Integrais

História da integral O calculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área deuma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva. Em um problema de cubatura a integralé usada para determinar o valor exato de um solido tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies…

Integral No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes] O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.2 Diferentemente da noção associada de derivação,…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE NÚCLEO AVANÇADO DE SANTA CRUZ Curso de Ciência da Computação INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Jorge Eduardo Bessa Figueiredo Santa Cruz – RN 2012 Jorge Eduardo Bessa Figueiredo INTEGRAIS DEFINIDAS E CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFICIE Trabalho de Cálculo para Computação do curso de Ciência da Computação na Universidade do Estado do Rio Grande do Norte – Núcleo de Santa…

Nome: Karine Alana Contarin RA 1100869 Integrais Integrais indefinidas Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: 1. Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é . 2. Se f(x) =…

Integrais de uma ou mais variáveis Integrais de Funções de Uma ou Mais Variáveis Profº Msc. Christian Wagner Palhoça Semestre – 2014A Uma mente que se abre a uma nova ideia nunca volta ao seu tamanho normal. Albert Stein Unidade 1 Integral Indefinida 1.1 Introdução O cálculo integral se originou com problemas de: quadratura – encontrar o valor…

Cálculo Integral: alguns fatos históricos.........................6 Etapa 1........................................................................................10 Passo 1........................................................................................10 Integrais............................................................................10 Integrais indefinidas: Definição.........................................10 Propriedades das…

Instituto de Engenharia e Tecnologia – IET Disciplina: Cálculo Integral Curso: Professor(a): Julio César Torres Rodríguez Avaliação: DAD: Aluno (a): Turma: Instruções: - desligue os celulares; - preencha o cabeçalho da prova; - esta avaliação é composta por 03 questões; o valor de cada questão está indicado no início da mesma; a prova deve ser feita à caneta; questões respondidas a lápis não terão direito a revisão; AIA: AF: EE: Data: 09/04/14 Valor: Nota:

Integrais Primitivas: dizemos que f(x) é uma primitiva de f(x) se f’(x) = f(x) ex: uma, primitiva de f(x)= x² é f(x)= x³/3. (x³/3)= 3x²/3= x² Proposição (teorema do valor médio): seja f(x) definida em [a,b]. Se f(x) é derivável em (a,b), então existe c E [a,b] tal que f(b) – f(a)/ b-a= f’ (c) teorema: se f(x) é tal que f’(x)=0, p/ todo XE[a,b] então f(x) é uma função constante. Prova: seja f(a)=k e XE (a,b). pelo TVM existe um número c E [a,b] tal que f(x)- f(a)/x-a= f’(c)=0. Logo…

Integrais indefinidas Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: 1. Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é . 2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de

Exemplo 2: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo II. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos: Assim: Vamos, agora, reescrever o resultado em termos da variável original x. Observando o triângulo, encontramos as relações: Assim: Como C é uma constante arbitrária e ln(a) também é uma constante, podemos reescrever o resultado como: Exemplo 3: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo…