integrais

Exemplo 2: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo II. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos:

Assim:

Vamos, agora, reescrever o resultado em termos da variável original x. Observando o triângulo, encontramos as relações: Assim:

Como C é uma constante arbitrária e ln(a) também é uma constante, podemos reescrever o resultado como: Exemplo 3: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo III. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos:

Assim:

Vamos reescrever o resultado em termos da variável original x. Observando o triângulo encontramos as relações: Assim:

Exemplo 4: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo I. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos:

Assim:

Agora, reescrevemos o resultado em termos da variável original x. Observando o triângulo retângulo, encontramos a relação: Assim: Exemplo 5: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo II. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos:

Assim:

Reescrevendo o resultado em termos da variável x e utilizando as relações observadas no triângulo retângulo, fazemos: Assim: Exemplo 6: Calcule a integral abaixo: Esta é uma integral do tipo III. Vamos fazer a representação no triângulo retângulo: Assim, escrevemos:

Assim:

Vejam aqui como integrar cos2(θ).

Agora, representamos o resultado em termos da variável original x. Observando o triângulo retângulo, encontramos as relações: Assim:

Exemplo 7: Para ilustrar o uso desse método, vamos determinar a equação datractriz, que é uma curva definida pela trajetória de um objeto arrastado ao longo de um plano horizontal por um fio de comprimento constante quando a outra extremidade do fio se move ao longo de