Integrais

Instituto de Engenharia e Tecnologia – IET
Disciplina: Cálculo Integral

Curso:
Professor(a): Julio César Torres Rodríguez

Avaliação: DAD:

Aluno (a):

Turma:

Instruções:
- desligue os celulares;
- preencha o cabeçalho da prova;
- esta avaliação é composta por 03 questões; o valor de cada questão está indicado no início da mesma; a prova deve ser feita à caneta; questões respondidas a lápis não terão direito a revisão;

AIA:

AF:

EE:

Data: 09/04/14 Valor:

Nota:

a consulta a colegas ou a utilização de quaisquer materiais não autorizados pelo professor, será considerada fraude, caso em que o professor recolherá a(s) avaliação(ões), aplicando nota zero aos alunos envolvidos; ao final do tempo previsto, o professor recolherá a avaliação.
PROCURE JUSTIFICAR COM CLAREZA AS SUAS
RESPOSTAS!.

BOA SORTE!
1. Calcule as integrais utilizando substituições básicas:

e x +e dx = ∫ e x ⋅ e e dx
∫
x

a)

x

b) u = e ⇒ du = e dx x ∫e

u

x

dx dx ex
∫ 1 + e − x = ∫ 1 =∫ e x + 1 dx
1+ x e x

du = e u + C = e e + C

u = e x + 1 ⇒ du = e x dx

∫

du
= ln u + C = ln e x + 1 + C u (

)

2. Calcule as integrais dadas utilizando a técnica de integração por partes

∫x e

5 − x3

a)

dx = ∫ x ⋅ x e
3

2 − x3

dx

u = x 3 ⇒ du = 3 x 2 dx


1 − x3
2 − x3
dv = x e dx ⇒ v = − 3 e

=−

=−

b)

3 x 3 − x3 x3 3 1 3 e + ∫ x 2 e − x dx = − e − x − e − x + C
3
3
3

(x

3

)

+ 1 −x3 e +C
3

ln x
1
dx = ∫ ln x ⋅ dx ∫ x x 1
1
1

u = ln x ⇒ du = x ⋅ 2 x = 2 x dx


dv = 1 dx ⇒ v = 2 x

x

= 2 x ln x − ∫

2 x
1
dx = 2 x ln x − ∫ dx 2x x = 2 x ln x − 2 x + C

3. A taxa estimada de produção de petróleo de um certo poço t anos após a produção ter começado é dada por:
2 t milhares de barris por ano.
Encontre uma expressão que descreva a produção total de petróleo ao final do ano t.

R ' (t ) = 100 ⋅ (t + 1) e

∫ R' (t ) = 100∫