Integrais Indefinidas

- Aula-tema: Integral Definida. Integral Indefinida. Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina, você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da derivada. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. Passo 1 (Equipe) - Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas,…

Integrais Integrais indefinidas Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: 1. Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é . 2. Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais…

Propriedades das integrais indefinidas São imediatas as seguintes propriedades: 1ª. , ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais. 2ª. , ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando. 3ª. , ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função. 1.2. HISTÓRIA DO SURGIMENTO DE INTEGRAIS: Os primeiros problemas que apareceram na História relacionadas com as integrais são os problemas de quadratura

Sumário 1° Passo 3 2° Passo 4 3° Passo 5 4° Passo 6 Etapa 1 Aula tema – Integral Indefinida 1° Passo- Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos. Uma primitiva para uma função f=f(x) é outra função F=F(x) cuja derivada coincide com f, isto é, F'(x)=f(x). Pode ser que existam várias primitivas para uma mesma função f. Exemplos: Algumas primitivas para f(x)=x², são: F(x)=x³/3 G(x)=x³/3

Ementa Integral definida, Integral indefinida, técnicas de integração e aplicações das integrais. Objetivos Propiciar ao aluno a capacitação em calculo integral. Conteúdo Programático 1. Integral Definida 1.1. Soma de Riemann 1.2. Cálculo de Área 2. Integral Indefinida 2.1. Antiderivada 2.2. Teorema Fundamental do Cálculo 2.3. Primitivas 3. Integração 3.1. Integrais imediatas 3.2. Método: Por Substituição (definida e indefinida) 3.3. Método: Por Partes (definida e indefinida) 4.…

Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ 2. A integral de Riemann; ´ ˆ…

Passo 1 Historia, e conceitos de integral definida e indefinida O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças…

1 – INTEGRAIS 1.1 – Antiderivadas e Integrais Indefinidas Definição: Uma função F é uma antiderivada de f em um intervalo I se F ' ( x) Exemplo (1) F ( x) x 2 é uma antiderivada de f ( x) f ( x) . OBS: Existem outras antiderivadas de 2 x , como por exemplo, x 2 C I. 2 x , pois ( x 2 )' 2x F ' ( x) f ( x), x 5 , x2 7 , x2 5 , x2 3 C , com IR . Exemplo (2) G( x) 2x 4 C é uma antiderivada de g ( x) 8x 3 , pois G' ( x) (2x 4 )' 8x 3 g ( x)

Integral Indefinida Até agora, tratamos do “problema das tangentes”. Dada uma curva, achar o coeficiente angular de sua tangente ou, de modo equivalente, dada uma função, achar sua derivada. Newton e Leibniz descobriram que muitos problemas de geometria e física dependem de “derivação para trás” ou “antiderivação”. Este é, às vezes, chamado problema inverso das tangentes: dada a derivada de uma função, achar a própria função. De agora em diante trabalharemos com as mesmas regras…

realidade. Na área da administração, existem dois campos muito importantes, as derivadas e as integrais. A função integral foi originalmente criada para determinar uma área sob a curva no plano cartesiano e naturalmente surgiu em aplicações nos problemas da Física; por exemplo determina-se a posição de instantes do objeto e velocidade em todos os instantes. Esse processo para o cálculo de uma função integral se chama integração. Já a derivada representa uma taxa de variação instantânea…