Integrais duplas e triplas

1. Introdução Desde sua criação, integrais tem uma infinidade de aplicações praticas, graças a elas, inúmeras descobertas foram feitas, entre elas a primeira aproximação do numero “pi”, por Arquimedes. Neste trabalho, pretende-se explicar e exemplificar algumas das aplicações práticas para integrais múltiplas e dar uma breve explicação sobre seus conceitos. A importância das integrais múltiplas se estende da matemática para áreas da física e até mesmo da matemática no espaço quadridimensional, apesar de haver pouca aplicação prática para este ultimo. 2. Integrais Duplas 2.1. Conceito Ao se considerar uma função , delimitada e fechada em uma região D, podemos “encher” D com formas simples como paralelepípedos. Podemos transformar o volume em uma somatória: Ao que se aproxima do volume da região D, a diagonal desses paralelepípedos diminui continuamente, tendendo a 0 conforme o numero de paralelepípedos tende ao infinito, resultando em um limite: Quando este limite existir, haverá uma integral dupla da função na região D, que pode ser expressa por: 2.2. Aplicações Calculo de Área Considerando a fórmula do volume e que integrais duplas podem ser usadas para a obtenção de volume, temos h sendo dado pela função f(x,y). Em casos específicos em que f(x,y) = 1, temos e nesse caso, pela mesma fórmula que se obtém o volume, se obtém também a área. Momento de Inércia O momento de inércia é dado por , sendo m sua massa e r sua distancia do eixo. Ao

Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real, dando ênfase às suas aplicações. Conteúdos Programáticos UNIDADE 1 – Limite e Continuidade 1.1 - Definição e propriedades de limite; 1.2 - Teorema do confronto; 1.3 - Limites fundamentais; 1.4 - Limites envolvendo infinito; 1.5 - Assíntotas; 1.6 - Continuidade de funções reais; 1.7 - Teorema do valor intermediário. UNIDADE 2 – Derivada 2.1 - Reta tangente; 2.2 - Definição da derivada; 2.3 - Regras básicas de…

O curso tem como objetivo a apresentação de integrais múltiplas, que nos permitirá resolver problemas ainda mais gerais. Veremos também como essa integrais surgem nos estudos de campos vetoriais e escoamentos de fluidos, com a utilização dos operadores diferenciais. Por fim, unificaremos os teoremas de integrais vetoriais com um único teorema chamado, teorema da divergência ou lei de Gauss, com o objetivo de simplificar o cálculo de fluxo. Ao finalizar este curso, os alunos deverão…

09/02/2015 Plano de ensino ­ 5CAZG ­ Cálculo Vetorial 5CAZG ­ Cálculo Vetorial ­ 60h PLANO DE ENSINO Ementa O aluno nesta disciplina terá a oportunidade de desenvolver habilidades em cálculo diferencial e integral aplicando os conceitos básicos de várias variáveis e suas integrais em problemas que envolvam máximos e mínimos. Ele será exposto a problemas do cotidiano da engenharia e exercitará as formas de solucionar os problemas aplicando técnicas de cálculo diferencial e…

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse …

dentro desses fatores apresentados, esse texto irá discutir a modelagem e atuação desse campo sobre duas diferentes geometrias (um cubo e um cilindro) expondo os resultados e um comparativo entre ambos. 2. EMBASAMENTO TEÓRICO 2.1. Campos Vetoriais Não Conservativos GONÇALVES; FLEMMING, considera D uma região do espaço e ⃗ uma função vetorial definida em . Então, a cada ponto , ⃗ associa um único vetor ⃗ ( ). A região , juntamente com os correspondentes vetores ⃗ ( ), constitui um espaço…

Álvaro Fernandes Integrais triplas Seja w  f  x , y , z  uma função contínua definida numa região fechada e limitada G do espaço. Podemos associar a G um sólido no espaço. Subdividimos G em pequenos paralelepípedos traçando-se planos paralelos aos planos coordenados. Considere apenas os paralelepípedos no interior de G, como mostra afigura abaixo. Numeramos os paralelepípedos de 1 até n. Em cada um dos pequenos paralelepípedos Gk , k  1,2 ,..., n , escolhemos um ponto interno x k ,…

INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Gabriel Felipe da Silva Licenciado em Matemática Joinville – Santa Catarina 2 INTRODUÇÃO: O presente material tem por objetivo, apresentar de maneira simples clara e objetiva as Integrais Múltiplas. Aqui ficamos limitados a conhecer as integrais duplas e triplas, sendo as demais possíveis de calcular de maneira análoga. Dentro do conteúdo de integrais duplas, encontram-se as definições, interpretações…

e Artes Marciel Evangelista Cataneo (articulador) Unidade de Articulação Acadêmica (UnA) – Ciências Sociais, Direito, Negócios e Serviços Roberto Iunskovski (articulador) Unidade de Articulação Acadêmica (UnA) – Produção, Construção e Agroindústria Diva Marília Flemming (articuladora) Unidade de Articulação Acadêmica (UnA) – Saúde e Bem-estar Social Aureo dos Santos (articulador) Gerente de Operações e Serviços Acadêmicos Moacir Heerdt Gerente de Ensino,…

INTEGRAL DE SUPERFÍCIE Definição de uma Integral de Superfície Definimos o que significa integrar uma função f(x,y,z) numa superfície paramétrica lisa σ. Para motivar a definição, consideraremos o problema de encontrar a massa de uma lâmina curva cuja função de densidade (massa por unidade de área) seja conhecida. Definimos uma lâmina como sendo um objeto achatado idealizado que é suficientemente fino para poder ser considerado como uma região plana bidimensional. Analogamente, uma…