ATPS MAtematica

Sumário

1° Passo 3
2° Passo 4
3° Passo 5 4° Passo 6

Etapa 1
Aula tema – Integral Indefinida
1° Passo- Determine o conceito de primitiva de uma função e apresente dois exemplos.

Uma primitiva para uma função f=f(x) é outra função F=F(x) cuja derivada coincide com f, isto é, F'(x)=f(x). Pode ser que existam várias primitivas para uma mesma função f.
Exemplos:
Algumas primitivas para f(x)=x², são:
F(x)=x³/3 G(x)=x³/3 + 1 H(x)=x³/3 + C
Pois as derivadas destas funções são iguais a f(x)=x². A constante C da última primitiva é tão geral, que na verdade poderia assumir qualquer valor numérico. Assim, uma primitiva geral para f(x)=x², teria a forma: F(x) = x³/3+C
Em que o número C é uma constante arbitrária e x em Dom(f). Se F=F(x) e G=G(x) são primitivas para uma função f, então para todo x no domínio da função f, existe uma constante C tal que: F(x) – G(x) = C Isto diz geometricamente, que o gráfico resultante de uma primitiva é a translação vertical do gráfico da outra primitiva no plano cartesiano. Traçando segmentos de retas verticais com extremidades nas curvas y=F(x) e y=G(x), estes segmentos terão sempre a mesma medida C.

2° Passo- Determine a definição de Integral Indefinida como a contida no item 6.2 do livro-texto, apresentando dois exemplos com suas respectivas verificações.

Integral indefinida é a antiderivada, é a ação contraria da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) chama - se integral indefinida ou antiderivada de f(x).
Exemplos:
Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3. Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.

3° Passo - Enuncie a regra de integração da