Integrais duplas e triplas

1. Introdução Desde sua criação, integrais tem uma infinidade de aplicações praticas, graças a elas, inúmeras descobertas foram feitas, entre elas a primeira aproximação do numero “pi”, por Arquimedes. Neste trabalho, pretende-se explicar e exemplificar algumas das aplicações práticas para integrais múltiplas e dar uma breve explicação sobre seus conceitos. A importância das integrais múltiplas se estende da matemática para áreas da física e até mesmo da matemática no espaço quadridimensional, apesar de haver pouca aplicação prática para este ultimo. 2. Integrais Duplas 2.1. Conceito Ao se considerar uma função , delimitada e fechada em uma região D, podemos “encher” D com formas simples como paralelepípedos. Podemos transformar o volume em uma somatória: Ao que se aproxima do volume da região D, a diagonal desses paralelepípedos diminui continuamente, tendendo a 0 conforme o numero de paralelepípedos tende ao infinito, resultando em um limite: Quando este limite existir, haverá uma integral dupla da função na região D, que pode ser expressa por: 2.2. Aplicações Calculo de Área Considerando a fórmula do volume e que integrais duplas podem ser usadas para a obtenção de volume, temos h sendo dado pela função f(x,y). Em casos específicos em que f(x,y) = 1, temos e nesse caso, pela mesma fórmula que se obtém o volume, se obtém também a área. Momento de Inércia O momento de inércia é dado por , sendo m sua massa e r sua distancia do eixo. Ao

INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Gabriel Felipe da Silva Licenciado em Matemática Joinville – Santa Catarina 2 INTRODUÇÃO: O presente material tem por objetivo, apresentar de maneira simples clara e objetiva as Integrais Múltiplas. Aqui ficamos limitados a conhecer as integrais duplas e triplas, sendo as demais possíveis de calcular de maneira análoga. Dentro do conteúdo de integrais duplas, encontram-se as definições, interpretações…

VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro, 1981. DEMIDOVITH, Boris – Problemas e Exercícios de Análise Matemática. Ed. Mir Moscou. GRANVILLE, W. A – Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. LEITHOLD, Louis – Cálculo com Geometria Analítica. Vol.. I e II – Ed. Do Brasil Ltda. SPIEGEL,…

Cálculo III Ementa e Bibliografia Básica Tópicos: 1.Integrais Duplas e Triplas: Definições e propriedades: Introdução, interpretação geométrica da integral dupla e tripla, propriedades fundamentais, integral dupla sobre regiões retangulares. Aplicações: Integrais duplas e triplas sobre regiões mais gerais. Mudança de variável na integração: Fórmula para mudança de variável na integral dupla e tripla, mudança linear, emprego de coordenadas polares, cilíndricas, esféricas. Cálculo…

3. INTEGRAIS MULTIPLAS Integrais duplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrarov alord eu ma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla; 3. Dada uma regiao delimitada por funcoes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla; 4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exercıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o…

|PRÓ-REITORIA PARA ASSUNTOS ACADÊMICOS | |PLANO DE CURSO | |Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III | |Curso: ENGENHARIAS / MATEMÁTICA / FISICA …

Integrais Triplas e Suas Aplicações Elementares E Aplicações das Equações Diferenciais Nome: Higor Domingos Nome: Jarbas Nome: Manoel dos Anjos Nome: Marcos Israel Albino de Oliveira Nome: Mawxell Nome: Tiago de Oliveira Curso: Engenharia Civil 4º “B” Faculdade: Pitágoras Matéria: Cálculo III Profº: Marlyse …

tema: cálculo I. Atualizado em 03/01/2014 EMENTA Revisão de álgebra vetorial. Funções de várias variáveis. Integrais múltiplas. Campos vetoriais. OBJETIVOS / CONTEÚDOS UNIDADE I - Revisão de álgebra vetorial (8 h/a) OBJETIVO: Efetuar operações com vetores e estabelecer as equações das retas e planos nas suas várias formas. 01.01 - Vetores no espaço tridimensional; 01.02 - Retas no espaço tridimensional; 01.03 - Planos. UNIDADE II - Funções de várias variáveis (24 h/a) OBJETIVO:…

Pressuposto de Cálculo III Introdução No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de…

1 Integral simples de funções de 2 variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Integral Dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Propriedades da integral dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Integrais iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 1.4 1.5 Integrais duplas e o cálculo de áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Regiões verticalmente simples .…