Integrais multiplas

3. INTEGRAIS MULTIPLAS

Integrais duplas: Objetivos:

Ao final do capıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrarov alord eu ma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla;

3. Dada uma regiao delimitada por funcoes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla;

4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exercıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao final do capıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrarov alord eu ma integral tripla; 2. Interpretar geometrica e fisicamente uma integral tripla; 3. Calcular integrais triplas em coordenadas retangulares; 4. Calcular integrais triplas em coordenadas cilındricas; 5. Calcular integrais triplas em coordenadas esfericas; 6. Mudar os limitantes de uma integral em coordenadas retangulares para cilindricas e de cilindricas para retangulares;

7. Mudar os limitantes de uma integral em coordenadas retangulares para esfericas ed e sfericas para retangulares; 8. Calcular a area de uma superfıcie;

9. Fazeram aqueted eu ma figura delimitada por superfıcies e encontrar seu volume.

10. Resolver exercıcios usando o Maple.

Ap rova sera composta por questoes que possibilitam verificar se os objetivos foram atingidos. Portanto, esse e o roteiro para orientacoes de seus estudos. O modelo de formulacao das questoes e o modelo adotado na formulacao dos exercıcios e desenvolvimento teorico desse capıtulo, nessa apostila.

3.1. Introducao

No estudo das funcoes de varias variaveis, ao calcularmos derivadas parciais escolhiamos uma das variaves independentes para derivar i em relacao a ela e admitiamos que as demais eram constantes. O mesmo procedimento sera adotado para integracao multipla.

Antesd e studarmosai ntegracao multipla propriamente dita vamos ver alguns exemplos.

Solucao: Como foi dito, vamos admitir | como constante e integrar em relacao a {. Portanto,

Porem, nesse caso, a constante F eu ma