Integrais Definidas Exercicios

Integral Definida Suponha que você conheça a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza F está variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variará entre x = a e x = b. Você pode primeiro encontrar F por antidiferenciação, e então calcular a diferença: Variação em F entre x= a e x = b = F(b) – F(a) O resultado numérico deste cálculo é chamado de integral definida da função f e é denotado pelo símbolo: ∫ O símbolo b f ( x) dx a ∫ b f ( x) dx…

7. Pontos Extremos – Máximos e Mínimos ....................................... 26 8. Máximos e Mínimos Restritos ....................................................... 29 9. Integrais Duplas ........................................................................... 32 10. Integrais Triplas ............................................................................ 46 11. Coordenadas Polares .................................................................. 44

de Revisão, Supervisor de Produção, Capa e Ilustrações: Jorge Luis Domínguez Rodríguez, SP, Brasil Rodríguez, Jorge L D. Cálculo Diferencial e Integral . / Dr. Jorge Luis Domínguez Rodríguez. – Campinas: Publicações Acadêmicas Ltda. 2015Ltda., 2015. DR . Bibliografia. ISBN XXXX-XXXX-XX. 1. Funções. 2. Limites. 3. Continuidade. 4. Derivadas. 5. Integrais. Z OM ÍN GU E Agradecimentos DR . JO RG ED Este trabalho é fruto das aulas de cálculo na UNICAMP. Porém, ele não seria real se…

Christiane Mázur Lauricella Como Resolver Derivadas e Integrais - Mais de 150 exercícios resolvidos Copyright© Editora Ciência Moderna Ltda., 2011. Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA. De acordo com a Lei 9.610, de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Editora. Editor: Paulo André P.…

DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no plano, obtemos uma superfície de revolução. APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo II › Área de uma Superfície de Revolução Supondo que f(x) ≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo da área de uma superfície de revolução é dada por: b b a a A   2f ( x)dS   2f ( x) 1  [ f `( x)]2 dx APLICAÇÕES DA…

INTEGRAIS MÚLTIPLAS (PARTE 1) Prof. Ms. Ailton Antonio de Sousa PRIMITIVA Uma função F é chamada de antiderivada ou primitiva de uma função f, num intervalo I, se para todo x  I F’(x) = = f(x). Exemplo: F(x) = x3 é uma primitiva de f(x) = 3x2, pois F’(x) = 3x2 = f(x) INTEGRAL INDEFINIDA Se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x) + C é chamada integral indefinida da função f(x) e é denotada (devido a Leibniz) por ou seja F(x) + C = . Nomenclatura: : sinal de

mas não necessariamente, ser as indicadas abaixo.As notações utilizadas abaixo tendem a ser as mais comuns, mas ela não apresenta muita uniformidade na literatura matemática e isto deve ser levado em consideração. 1-B A, M "Conjunto das funções definidas em um conjunto não vazio qualquer A , limitadas, ("Bounded", em inglês), e um espaço métrico M " ; Métrica uniforme d  2-C 0 M, S "Conjunto das funções contínuas e limitadas entre os espaços métricos B M, d e , S, " ; Métrica…

(z ) = z/ z 2 + 1 tem por domínio o conjunto Dado que ª © D = z ∈ C : z 2 + 1 6= 0 . z 2 + 1 = 0 ⇔ z 2 = −1 ⇔ z = i ∨ z = −i, podemos concluir que D = C\ {−i, i} . 1 2 CAPÍTULO 1. FUNÇÕES ANALÍTICAS Exemplo 3 Seja f a função definida por f (z ) = z 2 − 4z + Re(z ). Então, f (x + yi) = (x + yi)2 − 4 (x + yi) + x = (x2 − y 2 − 3x) + (2xy − 4y )i, e logo u(x, y ) = x2 − y 2 − 3x e v (x, y ) = 2xy − 4y . O domínio de f é todo o conjunto C. Nota 1 Verificamos que a cada função f

de Cálculo II 1 Apostila de Cálculo II Antiderivada e Integral Indefinida Uma antiderivada ou primitiva da função f no intervalo [a,b], é uma função F, tal que: dF (x ) = f (x ) para todo x ∈ [a, b] dx Notação de Leibniz: Outra notação empregada para designar a operação de primitivação de uma função f , no intervalo [a, b] é O símbolo ∫ , notação de Leibniz. ∫ ( esse alongado de soma ), é o sinal da integral. d ( ∫ f(x) dx ) = f ( x dx ) Exemplo: Se a…

Cálculo 3 Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Conteúdos associados à Integrais Triplas em Coordenadas Cartesianas Integral como Somas Infinitas Funções de Várias Variáveis Integral Tripla em Coordenadas Cartesianas Integração por Substituição “u.du” Técnicas de Integração Integração por Partes “u.dv” Integrais Definidas Integrais Triplas • Propriedades de funções com três variáveis independentes. – Custo, lucro, capacidade de produção, transmissão