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SECUNDÁRIA DE ERMESINDE 2011/2012 FICHA DE TRABALHO - MATEMÁTICA 9ºANO UNIDADE 4: NÚMEROS REAIS E INEQUAÇÕES 1. Através dos tempos, foram utilizadas diferentes aproximações para o valor de π (pi). Na tabela estão indicados alguns desses valores. Assinala com X o povo que melhor utilizava uma aproximação do valor de π (pi). □ Egípcios □ Hindus □ Gregos □ Romanos 2. Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes: “Já tive minutos de aulas de Matemática.” Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano? Apresenta todos os cálculos que efectuares. 3. Escreve um número irracional compreendido entre 4 e 5. 4. Escreve um número real compreendido entre e 5. Escreve o número 19 na forma de uma potência de base 3. 6. Quatro amigos encontraram-se para resolver um problema de Matemática que envolvia o cálculo do perímetro de um círculo com 10 cm de diâmetro. Na tabela que se segue, está indicado o valor que cada um obteve para o perímetro do círculo. Qual dos quatro amigos obteve uma melhor aproximação do perímetro daquele círculo? 7. Muitos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para a sua idade. Para evitar lesões na coluna vertebral, o peso de uma mochila e o do material que se transporta dentro dela não devem ultrapassar 10% do peso do…

inteiras são os divisores Ϫ1, 1, Ϫ2 e 2 do termo independente Ϫ2. Substituindo em P(x), verifica-se que Ϫ1, 1, e Ϫ2 são raízes. Segue que P(x) é divisível por (x Ϫ (Ϫ1)) ϭ (x ϩ 1). Dividindo obtém-se P(x) ϭ (x ϩ 1) (x2 ϩ x Ϫ 2). Sendo 1 raiz de P(x), mas não raiz de x ϩ 1, resulta que 1 é raiz do quociente x2 ϩ x Ϫ 2, logo, tal quociente é divisível por x Ϫ 1; efetuando-se a divisão obtém-se x2 ϩ x Ϫ 2 ϭ (x Ϫ 1)(x ϩ 2). Segue P(x) ϭ (x ϩ 1)(x Ϫ 1)(x ϩ 2) que é a forma fatorada do…

inteiras são os divisores Ϫ1, 1, Ϫ2 e 2 do termo independente Ϫ2. Substituindo em P(x), verifica-se que Ϫ1, 1, e Ϫ2 são raízes. Segue que P(x) é divisível por (x Ϫ (Ϫ1)) ϭ (x ϩ 1). Dividindo obtém-se P(x) ϭ (x ϩ 1) (x2 ϩ x Ϫ 2). Sendo 1 raiz de P(x), mas não raiz de x ϩ 1, resulta que 1 é raiz do quociente x2 ϩ x Ϫ 2, logo, tal quociente é divisível por x Ϫ 1; efetuando-se a divisão obtém-se x2 ϩ x Ϫ 2 ϭ (x Ϫ 1)(x ϩ 2). Segue P(x) ϭ (x ϩ 1)(x Ϫ 1)(x ϩ 2) que é a forma fatorada do…

números racionais existem infinitos outros números racionais. Números Irracionais: Com o estudo contínuo dos elementos da matemática, os matemáticos se depararam com a necessidade de calcular o comprimento de uma circunferência; e com cálculos contínuos, notaram que um número se repetia para qualquer que fosse a circunferência, número este que outrora foi denominado de número pi (π). Esse número é encontrado através da razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência. Veremos…

natural é racional Conjunto dos números Irracionais: Existem números decimais que não são exatos nem periódicos. Exemplo: π = 3,14159265... 2 = 1,4142135... 3 = 1,7320508... Conjunto dos números Reais R = Q ∪ Ir (União dos racionais com os irracionais) Exemplo: 7 é um número real irracional 4 é um número real racional 7 -4 é um número real raciona lπ é um número real irracional Atividades: 5) Escreva em seu caderno V para as sentenças verdadeiras e F para as…

8 1 − = −8 : 1 = −8 = 1: 3 = 0, 3333 ... (dízima periódica) 1 3 7 = 7 : 9 = 0, 7777... ((dízima peri dica) d zima periódica) 9 Portanto, podemos dizer que o conjunto dos números racionais (Q) é formado pelo conjunto dos números inteiros (que 20 2 MATEMÁTICA podem ser representados na forma de fração) e também por números “não inteiros” que, necessariamente, são representados através de frações e de números decimais. Conjunto dos números irracionais (Ir): o…

elementos que pertencem a A e a B. Símbolo:   Diferença: chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.  Complementar: se B é subconjunto de A então a diferença A - B é denominada por complementar do subconjunto B. Conjuntos numéricos  Conjunto dos números naturais:  Conjunto dos números inteiros:  Conjunto dos números racionais:  Esse é o conjunto das frações. Todo número inteiro é também racional racional. Os decimais…

periódica) 1 3 7 = 7 : 9 = 0,7777... (dízima periódica) 9 Portanto, podemos dizer que o conjunto dos números racionais (Q) é formado pelo conjunto dos números inteiros (que podem ser representados na forma de fração) e também por números “não inteiros” que, necessariamente, são representados através de frações e de números decimais. Conjunto dos números irracionais…

racionais o conjunto . No conjunto dos racionais destacamos os subconjuntos: (Conjunto dos Números Racionais não negativos). (Conjunto dos Números Racionais não positivos). (Conjunto dos racionais não nulos). Todo número racional pode ser representado por um número decimal. Na passagem de uma notação para outra pode ocorrer dois casos: 1º) O número decimal tem uma quantidade finita de algarismos, isto é, é uma decimal exata. Exemplo 1.1: 3 2º) O número decimal tem uma quantidade…

racional diz-se irracional, ou seja, não pode ser escrito como a razão entre dois inteiros. Usaremos Q' para representar o conjunto dos números irracionais. Temos que Q' = R − Q; R = Q' U Q e Q'∩Q = ∅ . Além disso, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Observações 1) O conjunto dos números irracionais é infinito. Podemos mostrar, por exemplo, que 1 + 2 , 2 + 2 , 3 + 2 , ... são números irracionais. Pode ser provado também que na realidade, o conjunto dos números racionais é muito “pequeno”…