equqções e inequações trigonométricas

Equações e Inequações Trigonométricas Notas de Aula 06 – Semestre 2 - 2010 Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática – Osasco -2010 Equações Trigonométricas Uma equação trigonométrica envolve como incógnitas arcos de circunferência e relacionados por meio de funções trigonométricas. Por exemplo: A maioria das equações trigonométricas reduzem-se a equações do tipo    As equações acima são denominadas equações fundamentais, pois saber resolvê-las é importante para resolver qualquer outra equação fundamental. Equação do Tipo Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm o mesmo seno, então eles são côngruos ou suplementares. Então 1 Equações e Inequações Trigonométricas Notas de Aula 06 – Semestre 2 - 2010 Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática – Osasco -2010 Exemplo Resolver a equação Temos Ou Equação do Tipo Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm o mesmo cosseno, então eles são côngruos ou são opostos. Então Exemplo Resolver a equação 2 Equações e Inequações Trigonométricas Notas de Aula 06 – Semestre 2 - 2010 Tópicos Fundamentais de Matemática - Licenciatura em Matemática – Osasco -2010 Temos Então Ou Equação do Tipo Observando a figura abaixo vemos que se dois arcos têm a mesma tangente, então eles são côngruos ou se a diferença entre os dois, em radianos, é igual a . Então, 3 Equações e Inequações…

Razões trigonométricas Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura: Hipotenusa: Catetos: e Seno, Cosseno e Tangente Considere um triângulo retângulo BAC: Hipotenusa: , m( ) = a. Catetos: , m( ) = b. , m( ) = c. Ângulos: , e . Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as…

sobrejetora, injetora e bijetora Função injetora Função bijetora Função inversa FUNÇÃO AFIM Gráfico da função Afim Coeficiente angular e linear da reta Zero de uma função afim INEQUAÇÕES DO 1º GRAU FUNÇÃO QUADRÁTICA Gráfico de uma função quadrática Concavidade da parábola Zeros de uma função quadrática Vértice da parábola Imagem de uma função quadrática INEQUAÇÕES DO 2 º GRAU Estudo dos sinais de funções Sistemas de inequações Inequações tipo produto e tipo quociente …

tangente, sempre leve em conta a absoluta impossibilidade da divisão por zero! Fazendo a = b nas fórmulas da soma, vem: sen2a = 2sena . cosa cos2a = cos2a – sen2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2.sen2a Arco Duplo Transformação Do Produto As transformações de expressões aparecem nas somas das funções trigonométricas de um ou mais arcos, podendo aparecer também como produto dessas funções destes arcos ou de outros arcos relacionados à fatoração entre as funções trigonométricas. Observe:…

Introdução O presente trabalho é o terceiro,na cadeira de Matemática escolar que aborda construções de gráficos de funções, inequações, e funções trignométricas. Nestes capitulos vamos falar sobre as translações polinominais e modulares, exponênciais, logarítmicas e trigonométricas assim como as razões trignométricas e representação gráfica que vai terminar com exercícios de aplicação de equações trignométricas. São objectivos deste trabalho construir graficos de principais funções…

lugar , em seguida , e, finalmente, . Analisemos o que aconteceu: Em primeiro lugar, sofreu uma translação horizontal de unidades, pois exerce o papel que x=0 exercia em y=sen x; Em segundo lugar, sofreu uma mudança de período em relação a , passando a ter período ; A seguir, no gráfico de ocorreu uma mudança de inclinação pois, em cada ponto, a ordenada é igual àquela do ponto de mesma abscissa em multiplicada pelo coeficiente a; Por fim, o gráfico de sofreu uma translação…

função do 1º e do 2º grau. 1. Definição de Inequações polinomial do Primeiro Grau. 2. Tipos de Inequações polinomiais do Primeiro Grau: Simples, Simultâneas, Produto e Quociente. 3. Definição de Inequações polinomial do Segundo grau. 4. Tipos de Inequações polinomiais do Segundo Grau: Simples, Produto e Quociente. 1. Domínio, Contradomínio e Imagem de Funções Reais de Variável Real envolvendo expressões polinomiais do 1º e de 2º grau. 1. Construção e Interpretação de Gráficos de Funções…

http://dc437.4shared.com/doc/940bFYcz/preview.html Funções trigonométricas Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na…

Trigonometria Capítulo 1 – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1. Introdução 2. Seno, Co-seno e Tangente de um Ângulo Agudo 3. Outras Razões Trigonométricas: Co-tangente, Secate e Co-secante 4. Seno, Co-seno, Tangente e Co-tangente de Ângulos Complementares 5. Seno, Co-seno e Tangente dos Ângulos Notáveis 6. Identidades Trigonométricas Capítulo 2 – Arcos e Ângulos 1. Introdução 2. Graus, Grados e Radianos 3. Conversões Capítulo 3 – O Ciclo Trigonométrico 1.…

Função afim: afim: definição; propriedades; taxa de variação; gráfico; estudo do sinal; inequações do 1º grau. 5 Função quadrática: propriedades; gráfico: parábola; vértice; valor máximo ou mínimo; estudo do sinal; inequações do 2º grau. 6 Função modular: equações e inequações modulares. 7 Função exponencial: - equações e inequações exponenciais; as funções f(x)= e g(x)=; a função exponencial . 8 Logaritmo e função logarítmica: equações e inequações logarítmicas. 9…