analise geometrica

Cap´tulo 1 ı Topologia do espaco Euclidiano ¸ 1 O espaco vetorial Rn ¸ ´ Seja n ∈ N. O espaco euclidiano n− dimensional e o produto cartesiano de n fatores ¸ iguais a R: Rn = R × R × · · · × R ´ n copias ˜ ˜ Os pontos de Rn sao as n−listas x = (x1 , . . . , xn ), cujas coordenadas x1 , . . . , xn sao numeros reais. ´ Dados x = (x1 , . . . , xn ) , y = (y1 , . . . , yn ) ∈ Rn e um numero real λ, definimos a soma x + y ´ e o produto λx pondo: x + y = (x1 + y1 , . . . , xn + yn ) λx = (λx1 , . . . , λxn ) . ´ ˜ Com estas operacoes, Rn e um espaco vetorial de dimensao n sobre R, no qual ¸˜ ¸ ´ ´ ´ 0 = (0, . . . , 0) e o elemento neutro para a adicao e −x = (−x1 , . . . , −xn ) e o simetrico de ¸˜ x = (x1 , . . . , xn ). ˆ No espaco vetorial Rn , destaca-se a base canonica {e1 , . . . , en } formada pelos vetores ¸ e1 = (1, 0, . . . , 0) , e2 = (0, 1, . . . , 0) , . . . , en = (0, 0, . . . , 1), que tem uma coordenada igual a 1 e as outras nulas. Para todo x = (x1 , . . . , xn ) temos: x = x 1 e1 + x 2 e2 + . . . + x n en . • Sejam L(Rm , Rn ) o conjunto das transformacoes lineares T : Rm −→ Rn e M(n × m) o ¸˜ conjunto das matrizes reais A = (aij ) com n linhas e m colunas. • Existe uma bijecao natural entre L(Rm , Rn ) e M(n × m). ¸˜ -1 ´ Analise ´ ´ De fato, dada T ∈ L(Rm , Rn ), seja AT = (aij ) a matriz cuja j−esima coluna e o vetor coluna ´ ˆ ´ (Tej )t , onde {e1 , . . . , em } e a base canonica de…

¸˜ ¸˜ ı Parte 6 Funcoes cont´nuas ¸˜ ı 1. A nocao de funcao cont´nua ¸˜ ¸˜ ı ´ Definicao 1.1 Dizemos que uma funcao f : X −→ R e cont´nua no ponto ¸˜ ¸˜ ı a ∈ X, quando para todo ε > 0 dado, existe δ > 0 tal que |f(x) − f(a)| < ε para todo x ∈ X, |x − a| < ε. ´ ´ Simbolicamente, f : X −→ R e cont´nua no ponto a se, e somente ı se: ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ; x ∈ X , |x − a| < δ =⇒ |f(x) − f(a)| < ε ´ Observacao 1.1 Em termos de intervalos, temos que f e cont´nua no ¸˜ ı ´…

axiomas de racionalidade são impostos e verifica-se as conseqüêncais para as escolhas observáveis. Uma abordagem alternativa considera a escolha em si como característica primitiva e impõe restrições diretamente sobre esse comportamento. A hipótese central dessa abordagem é o axioma fraco da preferência revelada, que impõe restrições ao tipo de comportamento que se espera observar. Começaremos com a primeira abordagem, que se tornou mais comum. Na seção 2.8, discutiremos a abordagem…

func¸ao ˜ f : X −→ R e´ cont´ınua no ponto Definic¸ao a ∈ X, quando para todo ε > 0 dado, existe δ > 0 tal que |f(x) − f(a)| < ε para todo x ∈ X, |x − a| < ε. ´ Simbolicamente, f : X −→ R e´ cont´ınua no ponto a se, e somente se: ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ; x ∈ X , |x − a| < δ =⇒ |f(x) − f(a)| < ε ˜ 1.1 Em termos de intervalos, temos que f e´ cont´ınua no Observac¸ao ponto a se, e so´ se: • ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ; f(I ∩ X) ⊂ J, onde I = (a − δ, a + δ) e J = (f(a) − ε, f(a)…

∃xAx (c) ¬Bax (d) ∀xBax (e) ∀xByx (f) ∃y∀xByx (g) ∀x(Bax → Cxab) (h) ∃y(Byb ˄ ¬∀x(Cxxa ˄ Ay)) (i) ∃y(Byb ˄ ¬∀x(Cxza ˄ Ay)) (j) ∀x∃y(∀zCxyz ˅ ¬Byz) (k) ∀xBxa → ∃yByx (l) ∀x(Bxa → ∃yByx) (m) D → ∃yBya (n) ∃z(∀x∃yByx ˄ ¬(D ↔ Az)) (o) ∀x∀y(∀zCxyz ˅ Cxyu) (p) ∀x∀y(∀zCxyz ˅ Cxyt) (q) ∃y(D ˄ (¬¬D ↔ (D ˄ ¬Ay))) (r) ∀x∀y(Ax ˄ ¬(Ay ˅ ∃z(Byz ˄ ∀xBxz))) (s) ∀w∃v∀y(Cywv ˄ ¬∃x¬(Bvx ↔ Aw)) (t) ∀w(∃vAv ˄ ∀y(Cywv ˄ ¬∃x¬(Bax ↔ D))) (u) ∃y(∀xAx →Cxyz) ˄ (Bxz → ∀uAu) (v) ∃x∃y∃z(Bxy ˅ ¬(∃x¬Caxz ˅ ¬D)) (w)…

´ Calculo 2 - Engenharia Ambiental/UAB-UFSCar ´ Prof. Dr. Marcio de Jesus Soares ´ Departamento de Matematica/CCET ˜ UFSCar/Sao Carlos abril de 2013 ´ Sumario APRESENTACAO ¸˜ 1 Curvas e superf´cies ı 1.1 Curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superf´cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.2.1 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Superf´cies de revolucao . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Difeomorfismos primitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Todo difeomorfismo C 1 é localmente admissível . . . . . . 4 Conclusão: todo difeomorfismo de classe C 1 é admissível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 140 142 143 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

obtenção do título de Mestre em Matemática, na área de concentração em Geometria Diferencial. Manaus, 14 de Maio de 2012. AGRADECIMENTOS Agradeço, primeiramente, a Deus-Parens por ter me vivificado e concedido forças para persistir. A todos que de alguma forma colaboraram para o êxito desse trabalho. À toda minha família, em especial, aos meus pais, Pedro Bandeira de Farias e Iêda Soares da Silva, pelo amor e apoio incondicional que me têm dado. Aos professores do departamento de…

valor é um número real determinado por cada elemento em um espaço amostral é chamado uma variável aleatória (v.a.) Isso equivale a descrever os resultados de um experimento aleatório por meio de números ao invés de palavras, o que é uma grande vantagem pois possibilita melhor tratamento matemático, inclusive através de parâmetros que veremos a seguir. obs.:Utilizaremos letras maiúsculas (X, Y, Z, etc.) para representar a v.a. e a correspondente letra minúscula (x, y, z, etc.) para um dos…

Fluxo em Redes http://www.ime.usp.br/~pf/flows/ Paulo Feofiloff Departamento de Ciência da Computação Instituto de Matemática e Estatística Universidade de São Paulo // Prefácio Estas notas de aula foram escritas em 2002 para as disciplinas de Otimização Combinatória (MAC5781 e MAC0325) no IME–USP (Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo). As notas foram baseadas em dois livros: • Ahuja–Magnanti–Orlin [AMO93], que chamaremos de “AMO”, e •…