Hiperbolóides

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . ı ´ 6.1.5 Cilindro Quadrico . . . . . . . . . . . . . ˆ 6.2 Superf´cies Cil´ndricas,…

Vitoriano, bastante florido, que já era evidente nos seus projetos escolares, mas desenvolveu rapidamente uma maneira de compor por meio de justaposições de massas geométricas, até aí nunca usadas, como: PARABOLÓID E HIPERBÓLICO HIPERBOLOIDE HELICOIDE CONÓIDE   As superfícies anteriores eram retratadas geralmente com pedra ou tijolo modelado, painéis cerâmicos de cores vivas e estruturas de metal, utilizando motivos florais ou répteis. O arco …

utilizadas na arquitetura como pode ser observado da catedral de Brasília e no planetário do St. Louis Science Center, nos Estados Unidos. Já na engenharia civil, o hiperbolóide (sólido originado da rotação de uma hipérbole) é utilizado na construção de torres de refrigeração de usinas nucleares. Isso se deve ao fato de que o hiperbolóide é uma superfície duplamente regrada, ou seja, para cada um dos seus pontos existem duas retas distintas que se interceptam na superfície (observe…

Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 20 grau), cones (do20 grau) constituem as mais coinhecidas superfícies quádricas. Acrescem-se: pares de planos, pontos ou conjuntos vazios, que podem ser representados por uma equação de segundo grau em três variáveis no R3 e constituem as quádricas degeneradas. Exemplos: a) x2 + y2 + z2 − 4x − 6y − 10z + 13 = 0 (esfera) b) x2 9 + y2 25 + z2 16 = 1 (elipsóide) c) xy + yz + xz − 2x+ 2 = 0 (hiperbolóide) d) x2 + y2…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

utilizadas na arquitetura como pode ser observado da catedral de Brasília e no planetário do St. Louis Science Center, nos Estados Unidos. Já na engenharia civil, o hiperbolóide (sólido originado da rotação de uma hipérbole) é utilizado na construção de torres de refrigeração de usinas nucleares. Isso se deve ao fato de que o hiperbolóide é uma superfície duplamente regrada, ou seja, para cada um dos seus pontos existem duas retas distintas que se interceptam na superfície (observe…