Hiperbolóides

Ao contrário da geometria Euclidiana, as geometrias que estamos agora apresentando são definidas sobre a superfície de uma esfera ou de um hiperbolóide (algo parecido com a sela de um cavalo) As imagens abaixo mostram essas duas geometrias. Dizemos que uma superfície esférica tem uma curvatura positiva enquanto que a superfície de um hiperbolóide tem curvatura negativa. Vemos que em uma superfície com curvatura positiva a soma dos ângulos internos de um triângulo traçado nessa superfície

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. 314 315 315 322 328 334 344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´ıcies e Curvas no Espac¸o ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ıptico . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.5 Cilindro Quadrico . . . . . . . . . . . . . ˆ ˜ 6.2 Superf´ıcies Cil´ındricas, Conicas e de Revoluc¸ao

344 350 357 366 . . . . . . . 380 380 380 386 397 408 411 421 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ ´ 6.1 Quadricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . ´ 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . ı ´ 6.1.5 Cilindro Quadrico . . . . . . . . . . . . . ˆ 6.2 Superf´cies Cil´ndricas,…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…

fundamental foi lançada em 12 de setembro de 1958. Teve sua estrutura pronta em 1960, onde apareciam somente a área circular de setenta metros de diâmetro, da qual se elevam dezesseis colunas de concreto (pilares de secção parabólica) num formato hiperboloide, que pesam noventa toneladas. O engenheiro Joaquim Cardozo foi o responsável pelo cálculo estrutural que permitiu a construção da catedral. Em 31 de maio de 1970, foi inaugurada de fato, já nesta data com os vidros externos…

espelho. Os espelhos primários podem ser esféricos, parabolóides ou hiperbolóides. A construção de espelhos esféricos é muito mais fácil, porque o desbastamento natural do movimento de polir gera naturalmente uma concavidade esférica, o que os torna também mais baratos, por outro lado a curva “correta” que se precisa ter no espelho é hiperbolóide. Por aproximação, um espelho esférico é razoavelmente semelhante a um hiperbolóide na região central, e a diferença é tanto menor se tanto…

. . . . 286 287 287 295 303 310 319 325 332 337 6 Superf´cies e Curvas no Espaco ı ¸ 6.1 Qu´ dricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6.1.1 Elipsoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hiperboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Paraboloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Cone El´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 6.1.5 Cilindro Qu´ drico . . . . . . . . . . . . . . . . . . a…