Grupos Abelianos

teóricos expandiram para o uso da álgebra abstrata na análise musical. Por exemplo, as notas em uma oitava de temperamento igual formam um grupo HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano"abeliano com 12 elementos. É possível descrever o temperamento justo em termos de um grupo HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano_livre"abeliano HYPERLINK "http://pt.wikipedia.org/wiki/Grupo_abeliano_livre" livre. Alguns teóricos propuseram aplicações musicais de conceitos…

(G, *), ou apenas G quando não houver confusão possível. SEMIGRUPO Definição. Semi-grupo Um semigrupo é um grupóide (G, *) onde a operação * é associativa. De outro modo: um semi grupo é um conjunto não vazio G munido de uma operação associativa * e denotado pelo par ordenado (G, *). Exemplos. Semigrupos 1. Todo grupo é um semi-grupo 2. Todo monóide é um semi-grupo 3. O par (S, *) é um semi-grupo se S é um conjunto não vazio e para a, b  S tivermos a*b = a 4. Se A é…

ÁLGEBRA II AULA 03 - 08/08/2013 - PLANETA PUC AULA 04 - 15/08/2013 Propriedades imediatas de um anel A,    a) A,  é um grupo abeliano. O elemento neutro 0a é único. O oposto  a de a  A é único. Se a1  a2    an  A, então a1  a2    an   a1   a2     an Se a  A, então   a  a. Se a  x  a  y, então x  y (todo a é regular) A equação a  x  b tem solução única x   a  b, quaisquer que sejam a b  A. b) Se a  A, então a  0a  0a  a  0a.…

Mostre que se a [pic]b mod n e c [pic] d mod n , então para quaisquer x, y [pic] tem-se a.x+c.y [pic]b.x+d.y mod n. ------------------------------------------------------------------------------ Exercício 14: Mostre que (M3x2(Z),+) é um grupo abeliano. (Lembre-se de que M3x2(Z) é o conjunto das matrizes de ordem 3x2 de números inteiros). ------------------------------------------------------------------------------ Exercício 15: A temperatura no ponto [pic] em um sistema…

elemento de um grupo multiplicativo G, denotaremos por [a] o subconjunto de G formado pelas potências inteiras de a, ou seja, [a] = {a={an n ∈Z. Esse subconjunto de G nunca é vazio, pois e, o elemento neutro de G, pertence a ele, uma vez que e = a0. * O subconjunto [a] é um subgrupo de G; * Se H é um subgrupo de G ao qual a pertence, então [a] ⊂ H. Este conjunto é um subgrupo de G, chamado subgrupo gerado por a. Dizemos, também, que a é um gerador de [a]. Quando G for um…

Algébricas Moisés Toledo∗ 13 de abril de 2012 1 Solução de exercícios - Lista №1 Exercício 1. Faça os itens seguintes: a) Seja G = {e, g1 , g2 , . . . , gn } um grupo abeliano de ordem n + 1. Suponha que G possui um único elemento de ordem 2, digamos g1 . Mostre que eg1 . . . gn = g1 . b) Seja p um número primo impar. Mostre que o grupo (Z∗p , p ) possui um único elemento de ordem 2, a saber p − 1, e mostre que (p − 1)! ≡ −1 mod p (Teorema de Wilson). Demonstração. a) Suponhamos que…

conjunto.1 Não é necessário que os vetores tenham interpretação geométrica, mas podem ser quaisquer objetos que satisfaçam os axiomas abaixo. Polinômios de grau menor ou igual a n (n \in \mathbb{N}) formam um espaço vetorial,2 por exemplo, assim como grupos de matrizes m \times n3 e o espaço de todas as funções de um conjunto no conjunto R dos números reais.Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguinte elementos: Um corpo K, ou seja, um conjunto dotado de duas operações…

seguindo o mesmo princípio básico dos cartões perfurados, mas com a vantagem de poder alimentar dados de forma contínua. • Em 1822, Charles P. Babbage (1792-1871), um professor de matemática de Cambridge e um dos fundadores de Analytical Society (grupo de professores que modificaria o ensino da matemática na Inglaterra e que tiveram influência fundamental na criação da álgebra abstrata) inventou um instrumento de cálculo mais sofisticado, que denominou Máquina Diferencial. Nessa essa…

(a): Adriano Lima Aguiar Data da Observação: 15/06/2014 Hora da aula: 13:30 às 15:10 Objetivos do aula: Conhecer a Teoria dos Grupos, tais como suas propriedades, teoremas, aplicações e definições no campo das Estruturas Algébricas. Conteúdos trabalhados: Definição de um grupo, Axiomas de um grupo, Exemplos de grupos, Grupos abelianos (ou grupos de Abel), Ordem de um grupo. Recursos utilizados: Quadro, giz e livro. Características ambientais: Sala de aula com aproximadamente 60…

3dxy(O) 3dxy(O) 3dxy(O) –3dxy(O) –3dxy(O) (h1–h2) (h1–h2) –(h1–h2) (h1–h2) –(h1–h2) 2py(O) 2py(O) –2py(O) 2py(O) –2py(O) ΓH 2 0 2 0 2px(O) 2px(O) –2px(O) –2px(O) 2px(O) [obs.: foi omitido o fator de normalização 2–1/2, Tabela de caracteres do grupo de ponto C2v: portanto ψa1=2–1/2 (h1+h2) e ψb1=2–1/2 (h1–h2).] E C2 σv σv' Em notação matricial: A1 1 1 1 1 z; x²; y²; z²  1 0  a1 E: A2 1 1 –1 –1 xy = a1 0 1  b1  b1 B1 1 –1 1 –1 y; xz  a1 1 0  a1 C2: =…