Exercico

Exercício 1: Suponha um conjunto A={ Pedro, Manoel , Elias} formado pelos três filhos de um mesmo casal. Seja R a relação sobre E definida por:

[pic]
Mostre que R não é uma relação de equivalência.
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Exercício 2: Determine todos os números inteiros que quando divididos por 4 dão um resto igual: a) à metade do quociente b) ao triplo do quociente
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Exercício 3: Prove que:
a) Um dos inteiros a, a + 2, a + 4 é divisível por 3,
b) Um dos inteiros a, a + 1, a + 2, a + 3 é divisível por 4.

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Exercício 4: Prove que o produto de dois números inteiros é impar se, e somente se, ambos os números são impares.

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Exercício 5: Prove que, quaisquer que sejam os inteiros a e b, a expressão a + b + a2 + b2 representa um número par.

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Exercício 6: A multiplicação de números racionais pode ser definida em [pic], pois para quaisquer racionais não nulos o produto é um racional não nulo, ou seja, pertence a [pic]. Mostre que: [pic] tal que [pic] O elemento [pic] que existe é chamado de inverso de [pic] e é denotado por [pic].
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Exercício 7: Se o resto na divisão euclidiana de um inteiro m por 8 é 5, qual é resto da divisão de m por 4? Mostre o desenvolvimento.

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Exercício 8: Sejam [pic] e a operação [pic]tal que: [pic].
Sabendo que o elemento neutro da operação (*) é e=0, determine os elementos simetrizáveis de Z para (*).