Grupos Abelianos

formas: Temos: e a diferença simétrica de dois conjuntos está vazia, se e apenas se os dois conjuntos são iguais: Analogamente: e, portanto: Propriedades de diferença symmetric Todas as partes do L fornecidas com operação diferença simétrica é um grupo abeliano, com ∅ elemento neutro, e em que cada subconjunto de U é o seu próprio oposta, que é dizer que para qualquer sub -conjunto A, B, C e L, obtém-se: : A diferença simétrica de três conjuntos não depende da ordem em que as operações…

ASCII. nem sempre vamos encontrar a inversa de K. Um aluno perspicaz poderia notar que K n˜o a pode ser par, nem 13; e se nosso alfabeto tivesse 27 s´ ımbolos ent˜o K n˜o poderia ser m´ltiplo a a u de 3. Neste ponto come¸a a surgir a teoria de c grupos, o algoritmo euclidiano estendido e a fun¸˜o aritm´tica Phi de Euler. ca e Os alunos come¸am a observar que ´ simc e ples descobrir uma mensagem com o C´digo o de C´sar, basta tentar 25 possibilidades. Mas e mesmo se ger´ssemos uma…

FECHAMENTO, ELEMENTO NEUTRO e EXISTÊNCIA DO INVERSO (propriedades b, a, c e erespectivamente), dizemos que o conjunto das translações na reta tem estrutura de GRUPO em relação à operação 'composição' ("o"). Como além das propriedades acima, ainda é válida a operação comutativa (item d acima ) dizemos que o GRUPO é COMUTATIVO ou ABELIANO. Inversão Inversão É natural chamar inversão à função que a cada número real maior que zero associa o seu inverso . Esta função envia 1 em 1: 1 é ponto

geral como mostrado a seguir. Não é necessário que os vetores tenham interpretação geométrica, mas podem ser quaisquer objetos que satisfaçam os axiomas abaixo. Polinômios de grau menor que n formam um espaço vetorial, por exemplo, assim como grupos de matrizes NxM e o espaço de todas as funções de um conjunto em outro (com algumas condições adicionais). Definição Um espaço vetorial é uma entidade formada dos seguinte elementos: Um corpo F, ou seja, um conjunto dotado de…

Transformação Geométria 6 3.4 – Grupos de Simetria 6 3.5 – Isometrias 9 3.6 – O que é um friso 9 3.7 – Onde os frisos aparecem 10 4 – Descrição das aulas e atividades 11 4.1 – Unidade didática para o Ensino Fundamental (Anos Iniciais) 13 4.2 – Unidade didática para o Ensino Fundamental (Anos Finais) 14 4.3 – Unidade didática para o Ensino Médio 15 5 – Conclusão 18 6 – Bibliografia 19 7 – Apêndice 20 1 – Introdução O tema escolhido pelo nosso Grupo foi Padrões de…

Teoria de Grupo e Espectroscopia - Prof. José Danilo Ayala -1 - 1 - ELEMENTOS E OPERAÇÕES DE SIMETRIA Elemento de Simetria é uma entidade geométrica (ponto, linha ou plano) na molécula com respeito aos quais pode se efetuar uma ou mais operação de simetria. Operação de simetria é uma operação que conduz uma molécula a uma posição indistinguível da posição original. Do ponto de vista da espectroscopia, as moléculas podem ser convenientemente…

em que se pode associar a um determinado espaço topológico uma estrutura algébrica. Um exemplo disto é o chamado functor grupo fundamental, que associa um grupo a cada espaço topológico conexo por caminhos. Outros objetos de estudo da topológica algébrica são a homologia e a teoria K de um espaço topológico, que associam a um espaço topológico uma sequência de grupos abelianos e um par ordenado de anéis, respectivamente. Outro ramo da topologia é a topologia diferencial, que estuda a…

O Problema do Logaritmo Discreto Já que uma curva elíptica E é transformada em um grupo abeliano por uma operação de adição (e não por uma operação de multiplicação), a exponenciação de um ponto em E refere-se a uma adição repetida. Assim sendo, a enésima potência de α ∈ E é o enésimo múltiplo de α, ou seja, β = α n = nα . O logaritmo de β na base α é o número n, o inverso da exponenciação [8]. Para um grupo qualquer G, suponha-se que α , β ∈ G . Num problema de logaritmo discreto, tenta-se

invers´ıveis e grupos § II.2 Subestruturas, estruturas quocientes e homomorfismos ................................... 89 Subestruturas Subestrutura gerada por um subconjunto Rela¸c˜oes de congruˆencia e estruturas quocientes Estruturas quocientes Homomorfismos e Isomorfismos O teorema geral do homomorfismo e estruturas simples Associatividade, comutatividade, identidades e inversos sob homomorfismos § II.3 Grupos ................................................. 110 Grupos Os…

Elementos regulares, invers´ ıveis e grupos 65 § II.2 Subestruturas, estruturas quocientes e homomorfismos ................................... Subestruturas Subestrutura gerada por um subconjunto Rela¸˜es de congruˆncia e estruturas quocientes co e Estruturas quocientes Homomorfismos e Isomorfismos O teorema geral do homomorfismo e estruturas simples Associatividade, comutatividade, identidades e inversos sob homomorfismos 89 § II.3 Grupos .................................