Grupos Abelianos

3. Fatoracao comum A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas. Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples. O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja: x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em…

` A todos vocˆs, meu sincero muito obrigada. e Finalmente, agrade¸o ` CAPES pelo suporte financeiro. c a iv Resumo Nesse trabalho iremos estender o Teorema 13.3 de Scharlau [10], que caracteriza a involu¸˜o canˆnica sobre a ´lgebra de grupo K[G], onde K ´ um corpo real fechado. ca o a e Com isso estaremos caracterizando involu¸˜es positivas em ´lgebras semisimples de co a dimens˜o finita sobre um corpo real fechado. a Palavras Chaves: Involu¸˜o, ´lgebras centrais…

preferiu estudar geometria, embora n˜o apenas, da´ ser chamada ¨A Geˆmetra¨. Esta passou ala ı o gum tempo em Atenas, onde Plutarco, o jovem, ainda lecionava em p´blico, sobre Arist´teles e u o Plat˜o. a Provavelmente Hip´tia fez parte do seleto grupo de iniciados que estudou com Plutarco. a E n˜o demorou muito para que esta jovem de extraordin´ria beleza e talentosa professora de a a matem´tica fosse reconhecida e distinguida nas ruas pelo o seu manto de fil´sofa. De…

maior é um dito popular, baseado no senso comum, cujo caráter verdadeiro é discutível. É isso o que possibilita extrair a conclusão paradoxal ou absurda. Também é um sofisma ou falácia a generalização indevida, isto é, algo que é correto para um grupo restrito de elementos é generalizado para toda a espécie. Considere ainda a seguinte proposição: "Todo criminoso merece a ir para a cadeia". Neste caso, temos uma falácia de falsa premissa, a partir do momento em que existem penas…

. . 46 3.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4 Grupos 4.1 Grupos . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Grupos de Matrizes . . . . . . . . 4.2.1 Matrizes Invertíveis . . . 4.2.2 Matrizes Unitárias . . . . 4.2.3 Matrizes Ortogonais . . . 4.3 Matrizes Especiais . . . . . . . . 4.3.1 SU (2) . . . . . . . . . . . 4.3.2 SU (n) . . . . . . . . . . . 4.4 Representação de Grupos . . . . 4.5 Ação de Grupos . . . . . . . . . . 4.6 Órbitas e Classes de Equivalência 4.7 A…

Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸c˜ ao Cient´ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´udo 1 Estruturas Alg´ ebricas 1 1.1 Opera¸ca˜o Bin´aria. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Corpo Comutativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Corpo com Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10…

sobre a dificuldade em se saber ao certo, nalguns casos, qual ´ a parte da frente de uma figura, bem como as restantes partes correspondentes e a `s diferentes vistas. Por isso, ´ necess´rio tomar como referˆncia um lado que se convenciona e a e no grupo ser uma das vistas da figura e todas as outras vistas s˜o depois consideradas e a analisadas relativamente a essa. Outra hip´tese ´ considerar-se, por exemplo, que para o e todos os casos, a vista de frente ´ aquela que est´ ` frente do observador,

a c˜ a c˜ (v1 , v2 ) → v1 + v2 , e uma opera¸ao bin´ria externa K × V → V , usualmente denotada c˜ a como multiplica¸ao (α, v) → αv, que satisfaz os seguintes axiomas: c˜ a) A adi¸ao dos elementos de V , ou vetores, transforma V em um grupo comutativo c˜ (abeliano). O elemento neutro ´ usualmente denotado por 0; o elemento inverso de v e ´ usualmente denotado por −v. e b) A multiplica¸ao de vetores por elementos do corpo K, ou escalares, ´ unit´ria, isto ´, c˜ e a e 1v = v para todo v, e…

..... 3. As transformações ........................................................... 4. A auto-regulação ............................................................. 5 10 12 15 CAPÍTULO II. – As Estruturas Matemáticas e Lógicas 5. A noção de grupo ............................................................ 6. As estruturas-mães ......................................................... 7. As estruturas lógicas ....................................................... 8. Os limites vicariantes

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.23 Yacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 SUMÁRIO 2.2 Álgebra comutativa e teoria dos grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.2.9 2.3 Bergman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…