Algebra

UNIVERSIDADE DE BRAS´ ILIA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA -IE

´ ALGEBRA I
´ (Algebra Abstrata) Texto de aula
Professor Rudolf R. Maier

Vers˜o atualizada a 2005

´ Indice

CAP´ ITULO I Teoria Elementar dos Conjuntos pg. § I.0

Fundamentos

..........................................

1

Algumas observa¸˜es sobre l´gica elementar co o Conceitos primitivos e conjuntos Igualdade entre conjuntos Subconjuntos Diferen¸a e complementar c Reuni˜o e interse¸˜o a ca Uma propriedade fundamental do conjunto I N O conjunto das partes O teorema binomial O triˆngulo de Pascal a § I.1

Produtos Cartesianos e Rela¸˜es co
Produtos Cartesianos Rela¸˜es co Rela¸˜o inversa ca Composi¸˜o de rela¸˜es ca co Rela¸˜es de equivalˆncia co e

...............

23

§

I.2

Aplica¸˜es (fun¸˜es) co co

.................................

37

Defini¸˜o e exemplos ca Composi¸˜o de aplica¸˜es ca co A caracteriza¸˜o das aplica¸˜es entre as rela¸˜es ca co co Aplica¸˜es injetoras, sobrejetoras e bijetoras co Conjuntos equipotentes A decomposi¸˜o can´nica de uma aplica¸˜o ca o ca O axioma da escolha As ordens |Inj (m, n)| e |Sob (m, n)|

i

CAP´ ITULO II ´ Estruturas Algebricas
§ II.1

Defini¸˜es das mais importantes co estruturas alg´bricas e ..............................
Composi¸˜es internas co Estruturas alg´bricas e Propriedades especiais de estruturas Centralizador e centro Semigrupos e mon´ides o Elementos regulares, invers´ ıveis e grupos

65

§

II.2

Subestruturas, estruturas quocientes e homomorfismos ...................................
Subestruturas Subestrutura gerada por um subconjunto Rela¸˜es de congruˆncia e estruturas quocientes co e Estruturas quocientes Homomorfismos e Isomorfismos O teorema geral do homomorfismo e estruturas simples Associatividade, comutatividade, identidades e inversos sob homomorfismos

89

§

II.3

Grupos

.................................................

110

Grupos Os grupos sim´tricos e Subgrupos O