Grupos Abelianos

19 UNIDADE II - GRUPOS E SUBGRUPOS .....................................................................................................23 2.1. LEI DE COMPOSIÇÃO INTERNA E SUAS PROPRIEDADES ......................................................................................23 2.2. TÁBUA DE UMA OPERAÇÃO ........................................................................................................................24 2.3. GRUPÓIDE, SEMIGRUPO, MONÓIDE, GRUPO, GRUPO…

da proposição 2, que define um valor de uma sequência em termos de um ou mais valores anteriores, é chamada uma relação de recorrência. 8 Estruturas Algébricas As estruturas algébricas a serem estudadas são: Grupóides, Semigrupos, Monóides, Grupos e Homomorfismos. 1. Operações Binárias O termo operação (pequena) é sinônimo de função parcial. Tipos de operações: - operações binárias: cujo domínio é um conjunto resultante de um produto cartesiano; - operações internas a um…

“A” respectivamente uma adição (x,y) ( xy (ou x∙y) é chamado anel . Propriedade imediata de um anel. Seja (A, +, ∙) um anel. A, as propriedades aqui unidas são conseqüências do fato de que a adição é de que (A, +) é um grupo aditivo Abeliano. O elemento neutro O é o único. Esse elemento neutro é chamado zero do anel e, e quando não houver possibilidade de confusão, poderá ser indicado apenas pelo símbolo O. Alguns Anéis importantes. Anéis…

Introducao a Algebra ¸˜ ` ´ Grupos e subgrupos – exerc´cios resolvidos ı A1) Consideremos o conjunto com a operacao ⊕ definida por x ⊕ y = x + y − 5 ¸˜ ´ para quaisquer x, y ∈ . Mostre que G = ( , ⊕) e um grupo abeliano. ´ Solucao: Inicialmente, vamos mostrar que a operacao ⊕ e associativa, tem ele¸˜ ¸˜ mento neutro e todo elemento de G tem inverso. • Para quaisquer x, y, z ∈ G, temos: ◦ x ⊕ (y ⊕ z) = x ⊕ (y + z − 5) = x + (y + z − 5) − 5 = x + y + z − 10 ◦ (x ⊕ y) ⊕ z = (x + y − 5) ⊕ z =…

apresentação rigorosa e clara das provas dos teoremas e exemplos da Álgebra Abstrata no nível de graduação, desenvolvendo, também, a capacidade de modelagem de problemas e provas envolvendo grupos e aneis, homomorfismos de grupos e aneis, teoremas de estruturas para grupos e aneis, bem como, os teoremas de Sylow, grupos solúveis e nilpotentes. Além disso, apresentaremos os ideais primos e maximais, domínios de fatoração única e Euclidianos, aneis de polinômios e teoria de corpos e…

New York: Springer, 2nd ed., 1996. Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups. New York: Springer, 4th ed., 1995. Página 2 Prof. Carlos R. Paiva [ESTRUTURAS ALGÉBRICAS] Para os interessados na história do conceito de grupo, recomenda-se: Hans Wussing, The Genesis of the Abstract Group Concept: A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Concept. Mineola, New York: Dover, 2007 (1984). Página 3 [ESTRUTURAS ALGÉBRICAS] Prof.…

estrutura de grupo multiplicativo dos resíduos mod n e estabeleceu muitas propriedades dos grupos cíclicos e mais geralmente dos grupos abelianos que apareceram desta maneira. Em seus estudos das formas quadráticas binárias, Gauss estabeleceu explicitamente a lei associativa para a composição de formas, mas como Euler fez antes dele, ele parecia estar mais interessado em resultados concretos do que na teoria geral. Em 1870, Leopold Kronecker deu a definição de um grupo abeliano no…

Matem´tica, Estat´ a ıstica e Computa¸ao Cient´ c˜ ıfica Universidade Estadual de Campinas E–mail: pulino@ime.unicamp.br www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012 Conte´do u 1 Estruturas Alg´bricas e 1 1.1 Opera¸ao Bin´ria. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 2 1.2 Corpo Comutativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Corpo com Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Lista 1 - Teoria de Grupos - 2014 Professor: Marcelo Muniz Alves Turma: Matem´tica Noturno a Data: 24/02/2014 1. Nos itens abaixo, verifique se a opera¸˜o est´ definida no conjunto X dado (algumas n˜o est˜o) ca a a a e verifique se satisfazem (i) associatividade, (ii) comutatividade, (ii) elemento neutro, e valendo (iii), (iv) existˆncia de inverso para cada elemento do conjunto. e A opera¸˜o ser´ sempre denotada por “∗”. ca a (a) X = Z, a ∗ b = a + b. (b) X = Z, a ∗ b =…

e2)∆a,b=a,b e1+a,e2+b=(a,b) Logo, o elemento neutro so pode ser o par ordenado (0,0) Simétrico a,b’∆a,b=e a'+a,b'+b={0,0} Logo, concluímos que o par ordenado que representa o elemento simétrico é (-a,-b). 6) Demonstrar que se (G,*) é um grupo abeliano, então para todos os elementos a,b G, tem-se que (a*b) n=an * bn Resolução Para cada número natural n, consideremos a proposição (a*b) n = an * bn P(n) A proposição é verdadeira para n=1. Suponhamos que a proposição seja…