Apresentação de curso

Álgebra Abstrata

Antônio de Andrade e Silva

Orlando Stanley Juriaans

ii

Aos nossos pais.

Prefácio
Este texto surgiu da experiência dos autores quando ministraram algumas vezes a disciplina Álgebra Abstrata para os cursos de Licenciatura e Bachalerado em Matemática.
O principal objetivo deste texto é fazer uma apresentação rigorosa e clara das provas dos teoremas e exemplos da Álgebra Abstrata no nível de graduação, desenvolvendo, também, a capacidade de modelagem de problemas e provas envolvendo grupos e aneis, homomorfismos de grupos e aneis, teoremas de estruturas para grupos e aneis, bem como, os teoremas de Sylow, grupos solúveis e nilpotentes. Além disso, apresentaremos os ideais primos e maximais, domínios de fatoração única e Euclidianos, aneis de polinômios e teoria de corpos e de Galois.
É nossa expectativa que este texto assuma o carater de espinha dorsal de uma experiência permanentemente renovável, sendo, portanto, bem vindas as críticas e/ou sugestões apresentadas por todos - professores ou alunos quantos dele fizerem uso.
Para desenvolver a capacidade do estudante de pensar por si mesmo em termos das novas definições, incluímos no final de cada seção uma extensa lista de exercícios, onde a maioria dos exercícios dessas listas foram selecionados dos livros citados no final do texto. Devemos, porém, alertar aos leitores que os exercícios variam muito em grau de dificuldade, sendo assim, não é necessário resolver todos numa primeira leitura. Alguns exercícios aparecem para completar as provas do texto e dar prática aos conceitos e resultados apresentados. Além disso, outros exercícios são incluídos antecipando assuntos a serem desenvolvidos subsequentemente. iii iv
O texto é dividido em três partes:

Primeira Parte
O material contido nesta primeira parte tem como objetivo principal cobrir o conteúdo de um curso de Licenciatura em Matemática e/ou áreas afins.
No capítulo 1 apresentaremos a linguagem, definições e