Trabalho matemática aplcada iv

GRUPÓIDE
Definição. Grupóide. Um grupóide é um conjunto não vazio G munido de uma operação. Denotando a operação por *, o grupóide será denotado pelo par ordenado (G, *), ou apenas G quando não houver confusão possível.
SEMIGRUPO
Definição. Semi-grupo
Um semigrupo é um grupóide (G, *) onde a operação * é associativa.
De outro modo: um semi grupo é um conjunto não vazio G munido de uma operação associativa * e denotado pelo par ordenado (G, *).
Exemplos. Semigrupos 1. Todo grupo é um semi-grupo 2. Todo monóide é um semi-grupo 3. O par (S, *) é um semi-grupo se S é um conjunto não vazio e para a, b  S tivermos a*b = a 4. Se A é um conjunto não vazio de números reais e para x, y  A valer x  y = sup{x, y}, então o par (A,  ) é um semi-grupo.
Contra-exemplos. Semigrupos 1. O conjunto N dos números naturais munido da operação a*b = ab de potenciação é um grupóide mas NÃO é um semigrupo pois a operação * não é associativa em N. 2. O conjunto R dos números reais munido da operação * que satisfaz a*b = (a + b)/2 é um grupóide que NÃO é um semigrupo, pois * não é associativa em R. 3. Se P é o conjunto dos números pares e a  b = a + b + 1 então o par ordenado (P,  ) NÃO é um semigrupo, pois (P,  ) não é um grupóide, já que  não é operação, pois  não é fechada em P, pois, por exemplo 2  2 = 5  P.

SEMIGRUPO COMUTATIVO
Definição. Semigrupo comutativo
Um semi-grupo (S, *) é dito semigrupo comutativo quando a operação * é comutativa em S.
Exemplos. Semigrupo comutativo 1. Todo grupo abeliano é um semigrupo comutativo. 2. Todo monóide comutativo é um semigrupo comutativo. 3. Toda estrutura algébrica munida de uma operação associativa e comutativa é um semigrupo comutativo.

GRAFOS

A coloração em grafos é um problema d otimização combinatória, visto que muitas situações reais, tais como: gerência, alocação de recursos e atribuições de freqüências,podem ser modeladas desta forma. Em alguns casos, entretanto este