Gauss Seidel

.............................................20 4 MÉTODOS ITERATIVOS.................................................................................................20 4.1 MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI.................................................................20 4.2 MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-SEIDEL..................................................................21 5 CONCLUSÃO................................................................................................................

371 71.553 17.853 42.876 58.850 28.534 46.317 63.796 Métodos Diretos: Jordan Gauss Pivotação Parcial Pivotação completa 63 18 18 18 Métodos Iterativos: 1 - Gauss-Seidel (e=10^-4, 18 iterações) 29,05023 48,36054 71,56155 17,84048 42,8305 58,83545 28,5315 46,28556 63,78025 2 – Jacobi (31 iterações) 29,0502 48,36048 71,56149 17,84044 42,8304 58,8354 28,53146 46,28548 63,7802 Tanto alguns métodos diretos quanto Gauss-Siedel possuem 18 iterações, porém, pela quantidade de zeros na…

Disciplina: Cálculo Numérico Profª.: Rafaela Castelhano de Souza Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto 1º Semestre/2015 Conteúdo Sistemas de Equações Lineares: Métodos Iterativos - Método de Jacobi - Método de Gauss-Jacobi - Método de Gauss-Seidel Cálculo Numérico 2 Estudo e Solução dos Sistemas de Equações Lineares Métodos Iterativos Os métodos iterativos, assim como os métodos exatos, são utilizados para resolver sistemas lineares. Estes métodos são aplicados, por exemplo,…

resolu¸c˜ ao mais f´ acil que o sistema original. Estes m´etodos s˜ ao normalmente empregados na solu¸c˜ ao de sistemas de pequeno a m´edio porte em que a matriz de coeficientes ´e densa. 16 2.3.1 Elimina¸c˜ ao de Gauss / Fatora¸ c˜ ao LU O objetivo do processo de Elimina¸c˜ ao de Gauss ´e transformar um sistema linear Ax = b em um outro sistema, que possui a mesma solu¸c˜ ao do primeiro, U x = c tal que a matriz U seja triangular superior. Esta transforma¸c˜ ao ´e feita atrav´es de…

8 L= U=   16 2. (1 pto) Resolva o sistema A x = b usando a decomposi¸˜o L U da quest˜o anterior, onde b =  13  . ca a −14 Calcule os vetores x e y. y= x= 3. (2 pontos) Calcule as 3 primeiras itera¸˜es do m´todo de Gauss-Seidel para resolver iterativamente co e o  1, 5 sistema Ax = b, A e b s˜o da quest˜o 1 e 2, respectivamente. Use como chute inicial x =  0, 5 . a a −1, 5 Escreva as equa¸˜es iterativas usadas no c´lculo. co a Equa¸˜es…

Diretos .......................................................................................................... 47 Método da Eliminação de Gauss ................................................................................ 48 Determinação de Inversa de Matriz............................................................................. 53 Método de Gauss-Jordan............................................................................................ 54 Refinamento Iterativo da…

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante. 2. Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares 2.1. Definições 2.2. Métodos Exatos 2.2.1. Método de Eliminação de Gauss 2.2.2. Métodos de Gauss-Jordan 2.3. Métodos Iterativos 2.3.1. Testes de Parada 2.3.2. Método de Jacobi 2.3.3. Método de Gauss-Jacobi 2.3.4. Método de Gauss-Seidel 2.3.5. Comparação entre os Métodos 3. Solução Numérica de Sistemas de Equações Não Lineares 3.1. Métodos de quebra 3.2. Métodos de ponto fixo 3.2.1. Iteração…

Métodos diretos 1.1.1 – Método de eliminação de Gauss 1.1.1.1 – Função pré-definida do Scilab O SCILAB contém uma implementação do método de eliminação de Gauss, por meio da função \. Essa função implementa a "divisão'' a esquerda, de matrizes. Desta forma A\B produz a matriz inv(A)*B Consequentemente, para resolver o sistema de equações lineares Ax=b, basta fazer x=A\B, e o SCILAB produzirá a solução do sistema usando o método de eliminação de Gauss. Exemplo Seja resolver o sistema…

= = com f(x) = ((x1, x2), (x1, x2)), como está no enunciado, para f(x)=0 temos e = 1 A2) Feito no Matlab b) A3) Usa-se o método de Jacobi para calcular a inversa da matriz (A) em Ax=b por ser bastante mais simples. iv) O método de Gauss-Seidel é melhor, pois ao utilizar o valor actualizado não precisa de guardar a iteração anterior, logo é melhor para poupar a memória. PARTE 2 B1) a) 1) Q=Vbh Vbh-Q=0 sabendo que: V=(1/α)* (R)^(2/3)* d^(1/2)

Estes métodos são aqueles que, supondo não haver erros de arredondamento ou quaisquer outros, nos permitem obter a solução exacta do problema num número finito de operações aritméticas. Os métodos directos baseiam-se no processo de eliminação de Gauss que consiste em transformar o sistema Ax = b num sistema equivalente Ux = c, onde U é uma matriz triangular superior, atravéz de operações elementares efectuadas na matriz ampliada (lembrar estes conceitos dados na disciplina de álgebra linear). O