Métodos iterativos para obtenção de raízes de uma função e resolução de sistemas lineares e métodos diretos para resolução de sistemas lineares

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT ENGENHARIA MECÂNICA

SARA SPIESS

MÉTODOS ITERATIVOS PARA OBTENÇÃO DE RAÍZES DE UMA FUNÇÃO E RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E MÉTODOS DIRETOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

JOINVILLE - SC 2012

SARA SPIESS

MÉTODOS ITERATIVOS PARA OBTENÇÃO DE RAÍZES DE UMA FUNÇÃO E RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES E MÉTODOS DIRETOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES Trabalho apresentado à disciplina de cálculo numérico do Curso de Engenharia Mecânica do Centro de Ciências e Tecnologia, da Universidade do Estado de Santa Catarina.

JOINVILLE – SC 2012

RESUMO

O seguinte trabalho tem como objetivo apresentar alguns métodos utilizados nos dias de hoje para a obtenção de zeros de raízes e a resolução de sistemas lineares (esses, podendo ser de forma direta ou iterativa). Desde muito cedo na história da matemática, alguns métodos foram desenvolvidos com o objetivo de encontrar as raízes de uma função, assim como, resolver sistemas lineares, porém, esses métodos sempre foram considerados exaustivos para o seu “cálculo manual”, por isso, com o advento da computação, essas técnicas foram enormemente facilitadas, pois, os métodos apresentados durante esse trabalho, quando associados a técnicas computacionais, ajudam grandemente na resolução de problemas científicos, encontrados frequentemente no meio matemático. A utilização de meios computacionais, faz com que obtenha-se uma solução mais efetiva, diminuindo assim, a possibilidade de erros e possibilitando o aumento da precisão, o que torna o aprendizado dessa ferramenta muito útil, afinal, nas ciências exatas, têm-se sempre a busca pela maior precisão com menor ocorrência de erros.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................7 2 MÉTODO ITERATIVOS PARA OBTER RAÍZES DE UMA FUNÇÃO.......................8 2.1 MÉTODO DA