Funções Compostas E Suas Derivadas

Considere u e v funções deriváveis de x, com k  IR e n  IR. As principais regras de derivação e derivadas das principais funções elementares segundo a Regra da Cadeia são: Cálculo 1 - Derivadas Regras de derivação R1 - Derivada de uma função constante Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0. Exemplo Seja f(x) = 5  f’(x) = 0. Se aplicarmos a definição: f ( x1  x)  f ( x1 ) f ' ( x1 )  lim x  0 x 5 5 f ' ( x1 )  lim  lim 0 0 x…

DERIVADA Derivadas 1- Definição As ideias que usaremos foram introduzidas no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y  f (x) uma curva definida no intervalo (a, b), como na Figura 1. Seja P( x1 , y1 ) e Q( x2 , y2 ) dois pontos distintos da curva y  f (x) . Seja s a reta secante que passa pelos ponto P e Q. Considerando o triângulo retângulo PMQ, na Figura 1, temos que a inclinação da reta s (ou o coeficiente angular de s) é tg  y y  y1  2 x x2  x1 y Q s Y2 P α Y1 M X1 …

LIMITES Definição Suponha que b e a sejam números reais e que n seja um número inteiro positivo. Operações com Limites Definição Suponha que b e c sejam números reais e que n seja um número inteiro positivo. Suponha também que f e g sejam funções com os seguintes limites: Exemplo: Solução: 1.5.1 Exercícios e Resoluções – Propriedades dos Limites

DERIVADAS A reta tangente Observemos algumas curvas no plano: Situação 1: A reta tangente "toca" a curva em um único ponto. Situação 2: A reta tangente "toca" a curva em um único ponto. Situação 3: A reta tangente encontra a curva em dois pontos:no ponto em que é tangente, a reta apenas "toca" a curva; no outro ponto, a reta atravessa a curva. Situação 4: A reta tangente intercepta a curva em um único ponto, sendo que a reta "atravessa" a curva. Situação 5:

8. Derivada da Função Composta (Regra da Cadeia) Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ). Analogamente

principais forma de derivadas que existem, e através da leitura do livra-texto chegamos a conclusão que esta etapa é muito importante para compreender em quais circunstâncias a função exponencial favorece a resolução de uma situações-problema da área de Ciências Sociais. Além disso, estamos aprofundando nossos conhecimentos sobre questões de porcentagens, produção e proporcionalidade, resolvendo as situações propostas e refletindo sobre situações que envolverão os detalhes da derivada.

Exponencial. Composição de Funções. Deslocamentos e alongamentos. Funções Compostas. Funções Impares e Pares: simetria. Função Inversa Logaritmo. Propriedades dos Logaritmos. Funções Logarítmicas. Funções Trigonométricas Radiano. Funções seno e co-seno. Função Tangente. Amplitude, período e fase. Funções Trigonométricas Inversas. Função Potência. Limite e Continuidade. Continuidade definição Limite. Conceito de Derivada. Derivada num ponto. Função Derivada. Interpretação de derivada…

C.H. Outras: C.H. Total: 60 20 80 Ementa Função Linear. Funções Exponenciais. Funções Compostas e Inversas. Logaritmos. Funções Trigonométricas. Função Potência. Noção de Limite. Conceito de Derivada. Interpretações das Derivadas. Técnicas Imediatas de Derivação. Objetivos Ao final do curso o aluno apto a conhecer:funções lineares,exponeuciais,inversas,logaritmos,trigonométricas,potência,bem como os conceitos de limite e derivada. Conteúdo Programático 1. Função Linear 1.1.…

3. Derivadas de funções reais de duas variáveis reais Derivadas parciais de 1 a e 2 a ordem De…nição de derivada parcial De…nição: Seja z = f (x, y ) uma função com Df Chama-se: 1 derivada parcial de f em ordem a x no ponto (x0 , y0 ) ao seguinte limite, se existir, f (x0 + h, y0 ) ∂f (x0 , y0 ) = lim ∂x h h !0 2 IR2 , e seja (x0 , y0 ) 2 Df . f ( x0 , y0 ) . derivada parcial de f em ordem a y no ponto (x0 , y0 ) ao seguinte limite, se existir, ∂f f ( x0 , y0 + h ) (x0 , y0 ) = lim ∂y h h

1 1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 1.1. Funções trigonométricas inversas 1.1.1. As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções inversas, se considerarmos uma restrição injectiva dessas funções. Definição 1.1: Chama-se restrição principal da função seno, à ⎡ π π⎤ restrição do seno ao intervalo ⎢− , ⎥ , isto é, ⎣ 2 2⎦ ⎡ π π⎤ g : ⎢− , ⎥ → [− 1,1] . ⎣ 2 2⎦ x senx Definição 1.2:…