O biológico e o cultural desdobramento do pensamento de vygotsky

1 RESUMO 6 TEMA: CONTINUIDADE 1)INTRODUÇÃO. Ao estudarmos o cálculo de limites verificamos que existem funções, tais como as polinomiais, cujo cálculo do limite de x tendendo a se reduz ao cálculo do valor numérico desta função para x = a. Tal propriedade caracteriza as funções ditas contínuas em a. De fato, existe uma relação estreita entre o significado cotidiano da palavra continuidade e a definição matemática de continuidade. Veremos que as funções contínuas, em geral, são aquelas que crescem ou decrescem gradualmente, sem grandes interrupções ou mudanças repentinas. 2) DEFNIÇÃO DE CONTINUIDADE EM UM NÚMERO a. Dada uma função real f e um numero real a. Uma função é contínua em um número a se lim→ ) = (). Tal definição requer três condições para que ocorra a continuidade de f em a: 1. A função esteja definida em x = a, isto é, exista f(a), o que é equivalente a dizer que o número a pertence ao domínio de f. 2. Existe lim→ () , logo f deve ser definida em um intervalo aberto que contenha a. 3. lim→ ) = (). “Traduzindo” esta definição, podemos dizer que f é contínua em a se f(x) tender a f(a) quando x aproxima-se de a. Na verdade a função contínua f tem a propriedade que uma pequena variação em x produza apenas uma pequena variação em f(x). Na linguagem de limites dizemos que a variação em f(x) pode ser mantida tão pequena quanto desejarmos mantendo a variação em x suficientemente pequena. Esta idéia de uma pequena variação em x produzir uma pequena variação em…

CONTINUIDADE A idéia de uma Função Contínua Grosso modo, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção – ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Assim, verificar que uma função não é contínua, a partir do seu gráfico, é muito simples. Observe os gráficos na figura a seguir. As primeiras duas funções - f  x  e r  x  - não apresentam interrupções e, portanto, elas são contínuas para todo valor de x. Mais ainda, elas…

quando tende a é igual a ” A notação para isso é lim Em geral, escrevemos lim 1 e dizemos “o limite de , quando tende a , é igual a ”, se pudermos tornar os valores de arbitrariamente próximos de (tão próximos de quanto quisermos), tomando suficientemente próximo de (por ambos os lados de ), mas não igual a . Grosso modo, isso significa que os valores de ficam cada vez mais próximos do número à medida que tende ao número (por qualquer lado de ), mas . Preste atenção na…

Aula03-Top3-Exercitando(Link ) EXERCITANDO Nos exercícios 1 a 16, verifique se a função dada é contínua no valor indicado: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. . Nos exercícios 17 a 28, determine os maiores intervalos em que a função dada é contínua: 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. Verifique se a função é contínua em Nos exercícios 30 a…

INTEGRAIS IMPRÓPRIAS Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: Funções definidas em intervalos do tipo [a, +∞), (−∞, b] ou (−∞, +∞), ou seja, para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. A função integranda é descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b]; As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. uma integral imprópria é o…

e 332 a 338. y Funções contínuas Função contínua de uma variável: f(x) é contínua em x0 є D(f) se x função contínua para todo x Função descontínua em x = 1 Função descontínua em x = 2 y y  y = f(x)    x 2 x         assíntota vertical x=2     Disco aberto e disco fechado Na reta: • intervalo fechado [a, b] = {x є R, a ≤ x ≤ b} • intervalo aberto ]a, b[ = {x є R, a < x < b} No plano cartesiano: • Disco aberto de raio δ…

Encomenda Esta produção é utilizada por empresas de fabricação disjunta e descontínua. É apenas iniciada a partir do momento em que dispomos de um compromisso do cliente. Assim, evita-se o stock de produtos acabados. ( Produção Contínua Considera-se uma produção contínua sempre que se trata de quantidades importantes de um dado produto. A implantação é feita em linha de produção. Assim estamos perante uma oficina de produção contínua designada de “flow shop”.…

processo descontínuo. Þ Produção por Encomenda Esta produção é utilizada por empresas de fabricação disjunta e descontínua. É apenas iniciada a partir do momento em que dispomos de um compromisso do cliente. Assim, evita-se o stock de produtos acabados. Þ Produção Contínua Considera-se uma produção contínua sempre que se trata de quantidades importantes de um dado produto. A implantação é feita em linha de produção. Assim estamos perante uma oficina de produção contínua…

FORMAS INDETERMINADAS E TEOREMAS DE L’HÔPITAL 01. A forma Indeterminada . Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis num intervalo aberto I, exceto possivelmente em um número a em I. Supor que, para todo x em I, Nota. O teorema é válido se ambos os limites forem laterais à esquerda ou à direita. Teorema do Valor Médio de Cauchy. Se f e g forem funções tais que i) f e g são contínuas no intervalo fechado [a, b]; ii) f e g são diferenciáveis no intervalo…

exploram a visualização do limite e da continuidade de funções através dos gráficos. 1) a) Dados os gráficos das funções f, g, h abaixo, determine: i) os limites laterais de f, g, h no ponto xo=1 ii) Os valores f(1), g(1) e h(1) b) Com os dados obtidos acima, diga se essas funções f, g, h têm limite no ponto xo=1. c) Essas funções são contínuas no ponto xo=1? Justifique suas respostas. Função y=f(x) Função y=g(x) Função y=h(x) 2) Dado o gráfico da função f abaixo,…