INTEGRAIS IMPR PRIAS

INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
Na definição de integral definida, consideramos a função integranda contínua num intervalo fechado e limitado. Agora, estenderemos esta definição para os seguintes casos: Funções definidas em intervalos do tipo [a, +∞), (−∞, b] ou (−∞, +∞), ou seja, para todo x ≥ a ou x ≤ b ou para todo x ∈ R, respectivamente. A função integranda é descontínua em um ponto c tal que c ∈ [a, b]; As integrais destas funções são chamadas integrais impróprias. uma integral imprópria é o limite de uma integral definida quando o ponto final do intervalo ("a" ou "b") se aproxima 1) de um número real especificado, 2) de menos infinito ou 3) de mais infinito. Em alguns casos, os dois lados do intervalo se aproximam de limites.
Uma integral imprópria do tipo 1 da função "f" é o limite de integrais sobre intervalos finitos. E "f" não precisa ser necessariamente uma função positiva.
Então definimos: 1. Se f é uma função integrável em [a, +∞), então: o limite de integração é desde a até +∞,logo : lim b→+∞ ∫a,b f(x) dx.
Se f é uma função integrável em (−∞, b], então: o limite de integração é desde −∞ até b, logo : ∫−∞,b f(x) dx = lim a→−∞ ∫a,b f(x) dx
Se f é uma função integrável em R = (−∞, +∞) então: o limite de integração é desde −∞ até +∞, logo : ∫−∞, +∞ f(x) dx = lim a→−∞ ∫a,0 f(x) dx + lim b→+∞ ∫0,b f(x) dx
Para as definições anteriores se os limites existirem, as integrais impróprias são ditas convergentes; caso não existam são ditas divergentes.
A seguir vejamos exemplos de uma integral imprópria que converge, e outra que diverge:

Integrais impróprias de Funções Descontínuas ,ou do tipo 2, são funções que podem ser contínuas em a e descontínuas em b, ou seja ( [a,b) então:
∫a,b f(x) dx = lim c→b- ∫a,c f(x) dx
Caso contrário podem ser descontínuas em a e contínuas em b, ou seja, (a,b] ) então :
∫a,b f(x) dx = lim c→a ∫c,b f(x) dx
Se f é uma função integrável em (a, b], então:
∫a,b f(x) dx = lim ε→a+ ∫ ε,a f(x) dx
. Se f