Continuidade Complemento

CONTINUIDADE
A idéia de uma Função Contínua
Grosso modo, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção – ou seja, uma função que tem um gráfico que pode ser desenhado sem tirar o lápis do papel. Assim, verificar que uma função não é contínua, a partir do seu gráfico, é muito simples.
Observe os gráficos na figura a seguir.

As primeiras duas funções - f  x  e r  x  - não apresentam interrupções e, portanto, elas são contínuas

para todo valor de x. Mais ainda, elas são contínuas em todo o seu domínio (ou seja, para todo x no conjunto dos números reais).
As demais funções - g  x  , h  x  , p  x  , e q  x  - apresentam interrupções em x = 2 e, portanto, elas não são contínuas em x = 2. Ou, dito de outro modo, elas são contínuas em qualquer intervalo que não contém x = 2.
Profa. Lena Bizelli

Continuidade, Limites e função definida em um ponto
Bom, agora que você já sabe como distinguir uma função contínua de uma não contínua, a partir do seu gráfico, vamos ampliar um pouco mais nosso conhecimento acerca da continuidade de uma função. Para isso, vamos abordar de três casos diferentes:

Caso 1 - Considere os gráficos descritos a seguir.

Observe os gráficos das funções g(x) e q(x). Você já aprendeu que elas são descontínuas, pois existe uma interrupção em x = 2 (uma “bolinha aberta” em g(x) e uma assíntota vertical em q(x)). Nesse caso, dizemos que as funções g(x) e q(x) são descontínuas em x = 2 (e apenas em x = 2).
Ainda, as funções g(x) e q(x) não estão definidas em x = 2 e, portanto, x = 2 não faz parte do Domínio. Nesse caso, escrevemos
 g  2 e  q  2 não existe f (2) e não existe q(2)
Observe ainda, que
 lim g  x   7 e  lim q  x  x2 x2

RESUMINDO:

 g  x  7
 lim x 2

  g  2 

e

  lim q  x  x 2

 q  2 

Ótimo! Prosseguindo...

Caso 2 - Considere agora os gráficos descritos a seguir.

Profa. Lena Bizelli

Como anteriormente, as funções h(x) e p(x) são descontínuas, pois existe uma