Calculo diferencial i

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EXERCITANDO

Nos exercícios 1 a 16, verifique se a função dada é contínua no valor indicado: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16. .

Nos exercícios 17 a 28, determine os maiores intervalos em que a função dada é contínua:
17. 18. 19.
20. 21. 22.
23. 24. 25.
26. 27. 28.

29. Verifique se a função é contínua em

Nos exercícios 30 a 33, encontre os valores das constantes a e/ou b, para que a função dada seja contínua em
30. 31.
32. 33.

34. Seja f a função onde m e n são inteiros positivos. Encontre os valores de m e n para que f seja contínua nos intervalos dados: (a) (b) (c)

35. Dê exemplos de funções f e/ou g descontínuas num valor c, tais que: (a) seja contínua em c: (b) seja contínua em c; (c) seja contínua em c; (d) seja contínua em c.

36. Dê um exemplo para mostrar que o produto de uma função contínua por uma função descontínua, pode ser uma função contínua.

37. Dê exemplo de uma função f que seja descontínua, mas que seja contínua.

38. Mostre que a função é contínua em c, se: e

39. Mostre que a função se e é contínua em 0.

40. Sejam f uma função contínua num intervalo I, a e b valores em I. Se e são valores com sinais contrários, mostre que a equação tem pelo menos uma raiz real no intervalo

41. Mostre que a equação tem uma raiz real entre e 0. Use a média aritmética dos extremos do intervalo para achar um intervalo de amplitude menor onde esteja essa raiz; repita o processo até encontrar um intervalo de amplitude igual a e calcule uma aproximação para o valor da raiz nesse intervalo.

42. Mostre que a equação tem pelo menos uma raiz real e use o processo do exercício anterior para achar uma aproximação para o valor dessa raiz.

43.