Funçao composta e inversa

EXERCÍCIOS FUNÇÃO: COMPOSTA E INVERSA - GABARITO 1 - Dada a função , determine o valor de . Solução. Calculando a inversa de f(x), temos: i) Trocando “y” por “x”: ii) Expressando y = f-1(x): OBS: 3xy – 2y = y(3x – 2y). Fatoração por evidência. iii) Calculando : 2 – (Centec-BA) Considerem-se as funções . Determine a soma das raízes da equação . Solução. Calculando as compostas, temos: i) ii) Substituindo na equação e encontrando a soma das raízes, temos: 3 – Dada as funções , calcule : a) b) c) d) Solução. Aplicando em cada caso a composta ou inversa, temos: a) b) c) d) Logo, 4 – Dada a função , determine sua inversa. Solução. Aplicando o mesmo procedimento, temos: 5 – O gráfico de uma função de 1º. Grau passa pelos pontos (-3, 4) e (3, 0). Determine . Solução. O gráfico é uma reta. Com os dois pontos indicados, podemos encontrar a equação da forma y = ax + b, onde “a” é o coeficiente angular e “b” o linear. Calculando a inversa, temos: 6 – Sendo , determine o valor de x para que . Solução. Encontrando f(x + 1) e resolvendo a equação pedida, temos: OBS: Se f(f(x)) = x, então significa que a inversa de f(x) é ela mesma: f(x) = f-1(x). 7 – Se , determine . Solução. É pedido a aplicação da função sobre si mesma. 8 – Se , determine . Solução. Utilizando a lei de formação de

Composição de Funções Sabemos que uma função é uma relação existente entre duas variáveis, onde uma depende do valor da outra, formando assim pares ordenados que podem ser representados no plano cartesiano. Observe alguns exemplos de funções e suas definições: f(x) = 2x + 1 → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x + 1. g(x) = 2x → note que f leva cada valor de x ao resultado 2x. Mas, e se quisermos chegar a um determinado resultado aplicando um número real sucessivamente à…

LISTA DE APOIO – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA - GABARITO 1) Sejam funções reais definidas por e . Determine: Solução. a) = f(5-2) = f(3) = 3(3) + 1 = 10. b) = g[3(-2) + 1] = g(-5) = - 5 – 2 = – 7 c) = f(x – 2) = 3(x – 2) + 1 = 3x – 6 + 1 = 3x – 5. d) = g(3x + 1) = (3x + 1) – 2 = 3x – 1. 2) Sejam tal que e tal que. Determine: Solução. a) = f(1 + 1) = f(2) = (2)2 – 2 (2) = 4 – 4 = 0. b) = g[(2)2 – 2(2)] = g(4 – 4) = g(0) = 0 + 1 = 1. c) = f(g[(4)2 – 2(4)] =…

de derivada de uma função. A derivada envolve matematicamente, o cálculo de limites e suas aplicações. Inicialmente apresentaremos as definição de derivadas, dando ênfase a conceitos e aplicações de como desenvolver e dominar suas principais propriedades das derivadas. Desenvolvimento 1. Derivadas Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y =…

Abril de 2012 Função Inversa A função inversa de uma função real de variável real obtém-se de por uma simetria em relação à recta . A função inversa de uma função é, quando existe, a função tal que e (id=função identidade). Ou seja, o que era domínio na função original (o conjunto X neste caso vira imagem) na função inversa, e o que era imagem na função original (Y, neste caso vira domínio). Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma…

conceito de funcao ¸˜ crescente e de funcao composta; ¸˜ 2 entender os conceitos de funcao sobrejetiva, in¸˜ jetiva, bijetiva e de funcao inversa; ¸˜ 3 decidir se uma funcao possui ou n˜ o inversa; ¸˜ a 4 resolver problemas envolvendo funcoes inversas ¸˜ e representar graficamente as solucoes. ¸˜ i i i i i “metodosdeterm” — 2008/12/19 — 11:32 — page 8 — #4 M´ todos Determin´sticos II | Funcoes Compostas e Inversas e ı ¸˜ i Nesta aula, vamos identificar propriedades…

05 – Funções básicas não elementares resumo teórico e exercícios 1) Função exponencial Formato: [pic], base [pic]. [pic] Exercícios 1) Resolva a equação: [pic] Resp. [pic]. 2)Resolva a equação: [pic]. Resp.: [pic]. 3)Esboce o gráfico de: [pic] onde [pic] é o numero irracional aproximadamente igual a [pic], determinando o conjunto imagem, as interseções com os eixos (se existirem), se é positiva ou negativa e se é limitada ou não. 2) Função logarítmica A função logarítmica…

EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA (1) Se e , mostre que (2) Sejam as funções reais e . Determine a função gof. (3) Sejam as funções reais e . Determine a lei da função fog. (4) Dadas as funções f(x) = x - 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se: a) x, de modo que f(g(x)) = 0 b) x, para que f(2) + g(x) = g(f(4)) EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA (1) Se e , mostre que (2) Sejam as funções reais e . Determine a função gof. (3) Sejam…

Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma função for invertível, então tem uma única inversa. Uma condição necessária e suficiente para que uma função seja invertível é que seja bijectiva. Se f for uma função injectiva e sobrejectiva de X em Y ao mesmo tempo, então f é também uma função bijectiva de X em f(X). Consequentemente, tem uma inversa de f(X) em X. Por abuso de linguagem, também se designa esta função por inversa de f, embora o seu domínio não seja, em geral, o…

funções são definidas abstractamente por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções. Deve-se notar que as palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usadas como termos equivalentes. Além disso pode-se ocasionalmente se referir a funções como "funções bem definidas" ou "funções totais".O conceito de uma função é uma generalização da noção…