Atps

Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma função for invertível, então tem uma única inversa. Uma condição necessária e suficiente para que uma função seja invertível é que seja bijectiva.

Se f for uma função injectiva e sobrejectiva de X em Y ao mesmo tempo, então f é também uma função bijectiva de X em f(X). Consequentemente, tem uma inversa de f(X) em X. Por abuso de linguagem, também se designa esta função por inversa de f, embora o seu domínio não seja, em geral, o conjunto Y.

Somente as funções bijetoras apresentam inversa, pois qualquer número do domínio tem um único correspondente no contra-domínio (injetora) e este tem todos os seus valores relacionados uma única vez (sobrejetora). Assim, podemos estabelecer uma relação inversa, transformando o contra-domínio em domínio, e o domínio em contra-domínio de uma função. A expressão que representa essa troca é chamada de função inversa, e é representada por f -1(x). Ex:

1.
2.
3.
4.
5.Portanto,
[editar] Inversa à direita ou à esquerdaDadas as funções f:A→B e g:B→A, diremos que g é uma inversa à esquerda quando a função composta g O f = idA:A→A (id=função identidade), ou seja, quando f(g(y)) = y para todo x pertencente ao conjunto A. Uma função f possui inversa à esquerda se, e somente se, for injectiva. [1] . Por exemplo, a função f: N --> N dada por f(x) = 2x, que é injetiva mas não sobrejetiva, tem como inversa g(x)=x/2, porque a função composta g O f = (2x)/2 = x , que é a função identidade.

Dadas as funções g:B→A e f:A→B e , diremos que g é uma inversa à direita de f quando a função composta f O g = idB:B→B, ou seja, quando g(f(x)) = x para todo y pertencente ao conjunto B. Uma função f possui inversa à direita se, e somente se, for sobrejetiva.