Funçao composta e inversa

EXERCÍCIOS FUNÇÃO: COMPOSTA E INVERSA - GABARITO
1 - Dada a função , determine o valor de .
Solução. Calculando a inversa de f(x), temos:
i) Trocando “y” por “x”: ii) Expressando y = f-1(x):
OBS: 3xy – 2y = y(3x – 2y). Fatoração por evidência. iii) Calculando :

2 – (Centec-BA) Considerem-se as funções . Determine a soma das raízes da equação .

Solução. Calculando as compostas, temos:
i) ii)
Substituindo na equação e encontrando a soma das raízes, temos:

3 – Dada as funções , calcule :
a) b) c) d)

Solução. Aplicando em cada caso a composta ou inversa, temos:
a)
b)
c)
d)
Logo,
4 – Dada a função , determine sua inversa.
Solução. Aplicando o mesmo procedimento, temos:

5 – O gráfico de uma função de 1º. Grau passa pelos pontos (-3, 4) e (3, 0). Determine .
Solução. O gráfico é uma reta. Com os dois pontos indicados, podemos encontrar a equação da forma y = ax + b, onde “a” é o coeficiente angular e “b” o linear. Calculando a inversa, temos:

6 – Sendo , determine o valor de x para que .
Solução. Encontrando f(x + 1) e resolvendo a equação pedida, temos: OBS: Se f(f(x)) = x, então significa que a inversa de f(x) é ela mesma: f(x) = f-1(x).

7 – Se , determine .
Solução. É pedido a aplicação da função sobre si mesma.

8 – Se , determine .
Solução. Utilizando a lei de formação de f(x) para g(x), temos: f(g(x)) = 3.(g(x)) + 1. Mas a composta já foi informada. Logo podemos igualar as compostas:

9 – Sejam . Então .
Solução. Calculando as compostas, temos:
i) f(2) = 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3 ii) g(f(2)) = g(3) = 3 + 1 = 4
10 – Seja , determine o valor de x, sabendo que
Solução. Calculando a inversa pelo procedimento já utilizado, temos: . Igualando ao valor indicado e resolvendo a equação, temos:
11 – Determine o valor de ,