Introdu O

Introdução As funções são definidas abstractamente por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções. Deve-se notar que as palavras "função", "mapeamento", "mapa" e "transformação" são geralmente usadas como termos equivalentes. Além disso pode-se ocasionalmente se referir a funções como "funções bem definidas" ou "funções totais".O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de fórmula matemática. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por ƒ (x).

História

O uso de "função" como um termo matemático foi iniciado por Leibniz, em uma carta de 1673, para designar uma quantidade relacionada a uma curva, tal como a sua inclinação em um ponto específico.7 As funções que Leibniz considerou, é actualmente chamadas de funções diferenciáveis. Em relação a este tipo de função, pode-se falar em limites e derivadas. Estes conceitos são medidas dos valores de saída ou de sua variação em relação aos valores de entrada, e formam a base do cálculo. A palavra função foi, posteriormente, usada por Bulir em meados do século XVIII para descrever uma expressão envolvendo vários argumentos. Com o tempo foi-se ampliando a definição de funções. Os matemáticos foram capazes de estudar "estranhos" objectos matemáticos tais como funções que não são diferenciáveis em qualquer de seus pontos. Tais funções, inicialmente tidas como puramente imaginárias e chamadas genericamente de "monstros", foram já no final do século XX, identificadas como importantes para a construção de modelos físicos de fenómenos tais como o movimento Browniano. Durante o Século XIX, os matemáticos começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática. Weierstrass