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Calculando a derivada de funções exponenciais e logarítmicas Posted on 1 de outubro de 2011 by André Machado A princípio, pode-se pensar que para calcular-se a derivada de uma função exponencial, basta proceder-se como no caso das funções potência e baixar a variável no expoente, diminuindo-lhe uma unidade no novo expoente. No entanto, o cálculo da derivada nesse tipo de função possui alguns detalhes a mais, os quais veremos a seguir: O número de Euler A função exponencial é aquela da forma y = expa(x) = ax, com x Real e a uma constante fixa, maior do que zero e diferente de 1. Vamos tomar como exemplo a função exponencial y = 2x. A derivada dy/dx (2x) quando x = 0 é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = 2x no ponto de abscissa 0. Como sabemos, o gráfico de toda função exponencial passa pelo ponto (0, 1) pois qualquer coisa elevado a 0 dá 1. Logo, a reta tangente ao gráfico dessa função em x = 0 passa por (0,1). A equação da reta que passa por (0,1) e tem coeficiente angular 1 é y – 1 = 1 (x – 0), de onde tiramos que y – 1 = x e, portanto, y = x + 1. Essa reta não pode ser a reta tangente ao gráfico de y = f(x) e, além disso, podemos ver que a derivada de y = 2x quando x = 0 é menor do que 1! De forma análoga, verificamos que a derivada de y = 3x quando x = 0 é maior do que 1. Compare, abaixo, os gráficos de y = 2x, em azul e de y = 3x, em verde: Pela lógica – e tmbém pela intuição – concluímos que deve haver um número entre 2 e 3 cujo coeficiente

Diferenciação Passo 1: Enuncie a derivada da soma, a derivada da diferença , e a derivada de polinômios, dois exemplos cada. Derivada da soma A derivada da soma é igual à soma das derivadas. Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn(x) então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) . Exemplos: 1) y = 3x2 + 5x + 4 --> y’ = (3x2 + 5x + 4)’ y’ = (3x2 )’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5 2) y = 4x3 + 5x2 + 3 --> y’ = 12x2 + 10x Derivada da…

Silva – 1299518339 Professor tutor presencial: Sandra Brito Casarin Professora a distância: Ivonete Melo de Carvalho Belo Horizonte /MG 2013 SUMÁRIO Função de Primeiro Grau 3 Função de Segundo Grau 4 Função Exponencial 6 Conceito de Derivadas 8 Resumo 11 Referências Bibliográficas 16 Função de Primeiro Grau 1 - Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado…

2013 Sumário Introdução................................................................................................................................3 Conceito de Função....................................................................................................................4 Função do 1º Grau......................................................................................................................5 Função do 2º…

Dada a função , determinar a equação da reta tangente e seu ângulo no ponto . a) Cálculo do : Dados e , calcula-se se e a equação da reta tangente que tem um ponto em comum com a curva é e Exemplo: Dada a função calcular o coeficiente angular da reta e a reta tangente no ponto . como racionalizando e lembrando que A reta…

Aula-tema: A Derivada Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Etapa 1 / Passo 1 Faça a leitura do capítulo 2 - seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa ataxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos. Resposta: O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano…

Sumário INTRODUÇÃO 3 FUNÇÃO DE 1º GRAU 4 FUNÇÃO DE 2º GRAU 6 FUNÇÕES EXPONENCIAIS 10 CONCEITO DE FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAU, FUNÇÕES EXPONENCIAIS, DERIVADAS E SUAS APLICAÇÕES. 11 CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS INTRODUÇÃO Nesta ATPS abordaremos vários conceitos matemáticos, obteremos maneiras diferentes de interpretar gráficos de função do 1º e 2º grau, estudaremos funções exponenciais, derivadas e suas aplicações. Todo este contexto é de suma…

Cap.XXIII. Funções Logarítmicas e Exponenciais. XXIII.1 Função Logaritmo Natural (ou Neperiano) XXIII.2. Função Exponencial Natural XXIII.3. Funções Exponenciais e Logarítmicas Generalizadas XXIII.4. Derivação Logarítmica XXIII.5 Gráficos envolvendo Funções Exponenciais e Logarítmicas ( veja após o cap.XXIV - Regras de L’ Hôpital ) XXIII-1. Função Logaritmo Natural (ou Neperiano) ( Ý ) Definição 23.1 ( Função Logaritmo Natural ) Observação…

A DERIVADA TÉCNICAS DE DIFERENCIAÇÃO Santo André Setembro / 2014 INTRODUÇÃO Proposta neste desafio é desenvolver a competência descrita a seguir, aplicando conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à engenharia. O objetivo é explicar a aplicação das Derivadas e Técnicas de Diferenciação onde e o porquê da sua aplicação. Santo André Setembro / 2014 DESAFIO UM E DOIS SUMÁRIO …

para todos z e w. A função exponencial no plano complexo é uma função holomórfica que é periódica com o período imaginário 2 \pi i que pode ser escrita como e^{a + bi} = e^a (\cos b + i \mathrm{sen}\, b) onde a e b são valores reais. Essa fórmula conecta a função exponencial com as funções trigonométricas, e essa é a razão que estendendo o logaritmo natural a argumentos complexos resultam na função multivalente ln(z). Nós podemos definir como uma exponenciação mais geral: z^w = e^{w…