Aplicações das funções exponenciais e algorítmicas

INTRODUÇÃO Este trabalho teve por objetivo pesquisar as aplicações das funções exponenciais e logarítmicas. A seguir são apresentadas algumas das aplicações destas duas funções, as quais podem ser nas mais diversas áreas, como, matemática, física, economia, química, geologia, medicina entre outras. 1. Função Exponencial O número e tem grande importância em diversos ramos das ciências, pois está presente em vários fenômenos naturais, por exemplo: Crescimento populacional, crescimento de populações de bactérias, desintegração radioativa (datação por carbono), circuitos elétricos, etc. Na área de economia, é aplicado no cálculo de juros. Foi o Matemático Inglês Jonh Napier (1550-1617) o responsável pelo desenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base. O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob forma de fração, e vale aproximadamente: e ≅ 2,7182818 Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a função exponencial f (x) = ex é considerada uma das funções mais importantes da matemática, merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas do conhecimento humano. 1.1 Aplicações das Funções Exponenciais: Exemplo 01 – Cultura de Bactérias: Considere uma cultura de bactérias na qual o número de indivíduos duplica a cada minuto. Para uma população inicial de 10 bactérias teremos: • ao final de 1 minuto, y1 = 10 x 2 = 20 bactérias; • ao…

Função Exponencial: Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O Rei ficou maravilhado com o jogo e viu-se obrigado a cumprir a sua promessa. Chamou, então, o inventor do jogo e disse que ele poderia pedir o que desejasse. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez…

Nº 01 Passo 1: Função Linear Uma função é uma regra que aceita certos números como entrada e associa a cada um deles um número de saída definido. O conjunto de todos os números de entrada é chamado de domínio da função e o conjunto de todos os números de saída resultantes é chamado de imagem da função. Uma função linear tem a seguinte forma: y = f(x) = mx + b, onde y está em função de x, e: - m é o coeficiente angular ou taxa de variação; - b o valor de y, quando x = 0. Por…

Função Exponencial e Matemática Financeira A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação. Vamos analisar alguns exemplos e…

situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados. “Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A taxa de variação de uma função que não é linear pode variar de ponto a ponto” (PLT). Y= Ax + B, onde “A” é o valor por metro cúbico; “B” é a tarifa fixa e “x” é a quantidade…

plenamente no tema matemático, funções exponenciais, cabendo ainda ressalvar que o conceito de integração foi utilizado para deduzir a função exponencial que mostra o decaimento radioativo. Resultados e Discussão A radiação foi descoberta no século XIX pelo físico francês Becquerel, que estava desenvolvendo estudos acercas dos raios X – descobertos no mesmo século –, mais especificamente os elementos fosforescentes. Então, tem-se que radiação é um fenômeno natural ou artificial…

tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$1,90 no valor da conta. Passo 1: Função Linear: Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A taxa de variação de uma função que não é linear pode variar de ponto a ponto. Y= mx + B Y= F(x) = b + mx Y= F (t) Considerando os seguintes volumes: 1 m³, 2 m³, 4 m³, 6 m³, 8 m³, e 10m³, teremos: Y = f(t) Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9…

Função Exponencial Uma função exponencial é uma função do tipo onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções e . Funções exponenciais são geralmente utilizadas para representar o crescimento (decrescimento) de uma quantidade ou de uma população. Quando o crescimento não é restrito, normalmente utilizamos um modelo exponencial do tipo f(t) = aebt. Agora, quando o crescimento da grandeza é restrito, geralmente o melhor modelo é…

a 20 m³ o valor de X será: X = (20 – 10); X = 10 m³ * O custo de esgoto já está incluso no valor das tarifas. * Analisando a tabela e a forma da função linear: f(x) = b+m*x chegamos a seguinte equação para o custo total de água: f(x) = R$ 13,00 + R$ 1,90*(x-10) Exemplo: Basta substituir X pelo volume consumido. Supondo que o volume consumido foi igual a 20 m³. Teremos: Faixas | Tarifas | Consumo (m³) | Valor-R$ | Acima de 10 | R$ 1,90 | 20 | R$ 13,00 | + | R$ 1,90 | . |…

situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados. Função Linear: Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A taxa de variação de uma função que não é linear pode variar de ponto a ponto. Y= Ax + B Y= F(x) = b + mx Y= F (t) Considerando os seguintes volumes: 1…