Aplicações das funções exponenciais e algorítmicas

INTRODUÇÃO

Este trabalho teve por objetivo pesquisar as aplicações das funções exponenciais e logarítmicas. A seguir são apresentadas algumas das aplicações destas duas funções, as quais podem ser nas mais diversas áreas, como, matemática, física, economia, química, geologia, medicina entre outras.

1. Função Exponencial

O número e tem grande importância em diversos ramos das ciências, pois está presente em vários fenômenos naturais, por exemplo: Crescimento populacional, crescimento de populações de bactérias, desintegração radioativa (datação por carbono), circuitos elétricos, etc. Na área de economia, é aplicado no cálculo de juros.
Foi o Matemático Inglês Jonh Napier (1550-1617) o responsável pelo desenvolvimento da teoria logarítmica utilizando o número e como base. O número e é irracional, ou seja, não pode ser escrito sob forma de fração, e vale aproximadamente: e ≅ 2,7182818
Como o número e é encontrado em diversos fenômenos naturais, a função exponencial f (x) = ex é considerada uma das funções mais importantes da matemática, merecendo atenção especial de cientistas de diferentes áreas do conhecimento humano.

1.1 Aplicações das Funções Exponenciais:

Exemplo 01 – Cultura de Bactérias:

Considere uma cultura de bactérias na qual o número de indivíduos duplica a cada minuto. Para uma população inicial de 10 bactérias teremos:
• ao final de 1 minuto, y1 = 10 x 2 = 20 bactérias;
• ao final de 2 minutos, y2 = (10 x 2) x 2 = 10 x 2² = 40 bactérias;
• ao final de 3 minutos, y3 = (10 x 2²) x 2 = 10 x 2³ = 80 bactérias.
Procedendo dessa forma, é fácil concluir que a lei que expressa o número de bactérias (y) em função de um número inteiro de minutos (x) é definida por: y = 10 x 2x
Estamos, pois, diante de um novo tipo de função, chamada de função exponencial. Ela tem esse nome porque apresenta a variável como expoente.

Exemplo 02 - Juros Simples e Compostos:

Um capital inicial