Funçao De 6x Dx

(x ) uma função derivável e dx uma variável independente denominada diferencial dx. A diferencial dy é uma variável dependente tanto de x quanto de dx definida por: dy = f ' (x ) dx Se dx ≠ 0 podemos ainda expressar esta relação por dy = f ' (x ) dx Significado geométrico O significado geométrico das diferenciais pode ser melhor compreendido com o auxílio das figuras abaixo. Observe na Fig. 1 que f ' (x ) é a inclinação da reta tangente de f em x. Vamos considerar um acréscimo de ∆x =…

Unidade IV – Integrais Competência • Calcular áreas sob uma curva. Objetivos • Reconhecer uma função integrável e sua forma de integração. • Diferenciar integral indefinida de integral definida. Aula 01 A integral representa um dos conceitos mais importantes da Matemática. Ela segue duas linhas com interpretações distintas: tem um procedimento inverso à diferenciação e…

y = 1 dx 4y  x 2 y b) x y´= 3y i) tg(x) y´ = y c) y´= 2xy dy  t  t3  0 dt di i e) 2   4 dt 2 n) du  2  2u  t  tu dt 0) 2y(x+1)dy = x dx  x 4  2x 2  1  y  y 3   0 p) y'   y  x    q) (y + yx2) dy + ( x + xy2) dx = 0 j) tg(x) sen2(y) dx + cos2(x) cotg(y) dy = 0 d) e y k) 3 ex tg(y) dx + (1 – ex) sec2(y) dy = 0 l) x y y´= 1  x2 m) ex dy = 2x dx r) y´ = x – 1 + xy  y s) (x + 1 ) dy – ( x + 6 ) dx = 0 t) x2 y´  yx2 = y y dy  sen x 2…

tem-se x Ê 3 ˆ + 2Ê 2 ˆ = 0 Ëx ¯ Ëx ¯ dx x 1 satisfaz a equação dada. x2 dy 4x -2 e = 2 +k dx x2 + k x ( 4x (x2 + k) 2 Logo, y = -2 ˆ - xÊ 2 Ë x + k¯ 2 = ) 2 . Substituindo na equação, resulta 4x 4x - ( x 2 + k ) ( x 2 + k )2 2 = 0 para todo x. -2 satisfaz a equação dada. +k x2 ( ) ( ) d2 2 d 2 x - 3x x - 3 x = 2 x - (2 x - 3) = 3 para todo x. Logo, y ϭ x2 Ϫ 3x dx 2 dx satisfaz a equação…

variação instantânea de f, dê exemplos. Resposta: Taxa de variação média de f. A taxa de variação média nos diz o quão depressa (ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo até a outra, em relação ao tamanho do intervalo. É mais útil,muitas vezes,saber a taxa de variação do que a variação absoluta. Exemplo: Se alguém lhe oferece um emprego que paga R$100, você…

corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16 Resposta Selecionada: d. 4 Respostas: a. -8 e -4 b. 8 e -8 c. -4 e 8 d. 4 e. Essa função não tem raízes reais. Feedback da resposta: Comentário: trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, calculamos o discriminante ∆ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz quadrada de 0 é 0 mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4. Alternativa “d”. Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Considere a função y…

e regras de derivação) a) f(x) = x 3 − 6x 2 + 9x + 1 b) f(x) = x 3 − 8x 2 + 20x + 2 c) f(x) = 2x 3 + x 2 − 20x + 1 01) Determine a derivada de f, usando a definição derivativa. a) b) c) 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 − 2𝑥 + 3 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 10𝑥 + 30 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥 07) Determine a 2ª derivada e resolva a equação f′′ (x) = 0 a) f(x) = x 4 − 6x 2 + 9x + 1 b) f(x) = x 3 − 10x 2 + 25x − 70 c) f(x) = x 4 − 8x 3 + 18x 2 − 16x + 2 02) Determine a derivada da função f, usando as primeiras regras de diferenciação

(1/ x) − 1 1−x Resolução: (b) 1− x lim x→1 (1 − x) 1 + x x = lim · x→1 1−x (1 − x) x 1 + x lim (1 − x) x→1 (1 − x) x(1 + x) = lim x→1 1 x(1 + x) = 1 1(1 + 1) = 1 2 3. Esboce os gráficos da função abaixo e , use-o para determinar os valores de a para os quais lim f (x) exista: x→a   1 + x , se x < −1 x 2 , se − 1 ≤ x < 1 (a) f (x) =  2 − x , se x ≥ 1 A POSTILA E XERCÍCIOS DE C ÁLCULO 4 Limites e…

f(x), seja P(x1,y1) um ponto sobre ela. → A inclinação “a” da reta tangente à curva no ponto P é a própria derivada naquele ponto e é dada por: Figura 17 a = f’(x) OBS: a derivada de uma função f(x) é matematicamente expressa como ou f’(x). Figura 18 Para melhor observação, vamos tomar como exemplo a reta r (PoP), que faz um ângulo β em relação ao eixo dos x…

cos (x). Solução: A equação dada é linear, uma vez a função desconhecida y e suas derivadas aparecem na equação na forma de funções lineares de y ou das derivadas de y. A equação é de segunda ordem, uma vez que maior derivada de y presente na equação é a segunda derivada. b) (0,5 ponto) dy = dx 1+ d2 y dx2 2 . Solução: A equação dada é não linear, uma vez a segunda derivada da função desconhecida y √ d2 aparece na equação na forma de função não linear, F (u) = 1 + u2 , u = dxy . A…