3 Lista C Lculo Instrumental 2015

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Faculdade Boa Viagem
Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
3ª Lista- ( Derivadas e regras de derivação)

a) f(x) = x 3 − 6x 2 + 9x + 1
b) f(x) = x 3 − 8x 2 + 20x + 2
c) f(x) = 2x 3 + x 2 − 20x + 1

01) Determine a derivada de f, usando a definição derivativa.
a)
b)
c)

𝑓(𝑥) = −𝑥 2 − 2𝑥 + 3
𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 10𝑥 + 30
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3𝑥

07) Determine a 2ª derivada e resolva a equação f′′ (x) = 0
a) f(x) = x 4 − 6x 2 + 9x + 1
b) f(x) = x 3 − 10x 2 + 25x − 70
c) f(x) = x 4 − 8x 3 + 18x 2 − 16x + 2

02) Determine a derivada da função f, usando as primeiras regras de diferenciação.
a) f(x) = 3x 5 − 2x 4 + 3x 3 − 2x + 1
b) f(x) = 4x 6 + 2x 4 + 3x 2 − 2

08) Até aqui usamos o apóstrofo para indicar a derivada. Porém,

c) f(x) = −2x −3 + 3x −1 + 2

outras notações são bastante utilizadas, principalmente nas ciências

d) f(x) = 2x 2 − 3x 3 − x −0,5

e em engenharia. A mais usada é a notação “duplo d” de Leibniz.1 Em

e) f(x) = 2x −0,5 + 4x −1,5 + 2
f) f(x) = x +

2 x g) f(x) = 2x 2 −

+
4
x

cada caso encontre

3

dy dx x2

+

2

a) y = x 3 − 4x
b) y = 3x 4 − x 2 + 1
c) y = x 2 + 2x −4
1
d) y = x − x −4
e) y = 5x + 4x −5

√x

03) Determine a declividade ( coeficiente angular) e a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto especificado.
a) f(x) = 2x 2 − 3x + 4; (2, 6)
5

5

3

3

b) f(x) = − x 2 + 2x + 2; (−1, − )
c) f(x) = x 4 − 3x 3 + 2x 2 − x + 1; (1, 0)
04) O produto interno bruto (PIB) de certo país ( em milhões de dólares) é descrito pela função 𝑓(𝑡) = −2𝑡 3 + 45𝑡 2 + 20𝑡 + 6000

09)Segundo um estudo no ano de 1998, a porcentagem da população de um certo país com aparelhos celulares é determinada pela função 𝑓(𝑥) = 18,4𝑥 1,34 com 1 ≤ 𝑥 ≤ 16, em que x medido em anos, 𝑡 = 1 correspondendo o início de 1998. Qual a taxa de variação no início de 2008?

(0 ≤ 𝑡 ≤ 11) em que 𝑡 = 0 corresponde ao