Integrais

Unidade IV – Integrais

Competência • Calcular áreas sob uma curva.
Objetivos
• Reconhecer uma função integrável e sua forma de integração. • Diferenciar integral indefinida de integral definida.

Aula 01

A integral representa um dos conceitos mais importantes da Matemática. Ela segue duas linhas com interpretações distintas: tem um procedimento inverso à diferenciação e é um método eficaz no cálculo de áreas sob uma curva. Devemos destacar que o cálculo de áreas de figuras planas, cujos contornos são segmentos de reta, para nós, é bastante familiar. A integração surgiu historicamente da necessidade de se calcular áreas de figuras cujos contornos são não retilíneos. Porém, vale realçar que o cálculo integral, não se restringe apenas à determinação dessas áreas. São inúmeras as aplicações da Integral. Como operação, a integração é a inversa da diferenciação. Neste contexto, devemos considerar que a integral é um processo para se achar uma função a partir do conhecimento de sua derivada.

Primitiva de uma função

Dada a função f, definida num intervalo real, chamamos de primitiva de f à função g, tal que g’(x) = f(x). Assim, se f(x) = 2x então as funções: g(x) = x²; g(x) = 2x + 4; g(x) = 2x – 10, são algumas das primitivas de f. Devemos considerar que as diversas primitivas de uma função f, diferenciam-se por uma constante real. Assim, podemos estabelecer a família de primitivas de f como sendo g(x) = x² + c, onde c é um número real.
Exemplo
Calcule a primitiva das funções abaixo:

a) f(x) = 3x² [pic] g(x) = x³ + c

b) f(x) = senx [pic] g(x ) = cosx + c

c) f(x) = [pic] [pic] g(x) = [pic]x + c
Integral Indefinida

O processo pelo qual se determina a primitiva de uma função dada denominamos de Integral, assim, dada à primitiva f(x)