O algoritimo de shor e sua aplicação na criptografia rsa

SUMÁRIO INTRODUÇÂO 08 1 FATORAÇÃO E SEUS MÉTODOS 10 1.1 Divisibilidade 10 1.2 Números primos 11 1.3 Métodos de fatoração 12 1.3.1 Fatoração em números primos 12 1.3.2 Método de Fermat 13 2 MÁQUINAS DE TURING 17 2.1 Alan Turing 17 2.2 Máquinas de Turing 18 2.3 Tese de Church 21 2.3.1 Alonzo Church 21 2.3.2 A hipótese 21 2.4 Definição formal da Máquina de Turing 25 3 CRIPTOGRAFIA 34 3.1 A escrita secreta na antiguidade 34 3.2 Criptografia na história 35 3.3 Análise de frequência 39 3.4 Código 45 3.5 Alan Turing e a Máquina Enigma 46 4 O RSA 48 4.1 O RSA e suas aplicações 48 4.2 Chave pública e chave privada 48 4.3 Aplicando o código RSA 51 5 ALGORITMOS 58 6 MECÂNICA QUÂNTICA 77 6.1 A origem 77 6.2 Ondas de matéria 81 6.3 A equação de Schrödinger 83 6.4 O Gato de Schrödinger 85 6.5 Spin 87 7 COMPUTAÇÃO QUÂNTICA 89 7.1 Uma nova computação 89 7.2 Qubit 90 7.3 Dificuldades 93 7.4 Novos experimentos 95 8 O ALGORITMO DE SHOR 97 8.1 Peter Shor 97 8.2 O potencial do Algoritmo de Shor 98 8.3 O algoritmo 99 8.3.1 Redução à busca do período 100 8.3.2 Transformada Quântica de Fourier 102 8.3.3 A fatoração 103 8.4 Usando a programação quântica 105 8.5 O Algoritmo de Shor e a criptografia RSA 110 CONSIDERAÇÕES FINAIS 115 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 117 LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA 1 – Fatores da divisão 10 FIGURA 2 – Exemplos de fatoração 12 FIGURA 3 – Fita da Máquina de Turing 19 FIGURA 4 – Funcionamento de uma fita na Máquina de…

Conjunto dos números naturais: Os números naturais são os números que utilizamos para contar: 0, 1, 2, 3 etc. Denotamos esse conjunto assim: N = {0, 1, 2, 3, 4...} Conjunto dos números inteiros: Aqui entram também os números inteiros negativos: -1, -2, -3 etc. Denotamos o conjunto dos números inteiros por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} No conjunto dos números inteiros, consideramos as quatro operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação e divisão. Com…

Centro Universitário Franciscano, como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciado em Matemática. Orientador: Alcibíades Gazzoni Santa Maria, RS 2008 3 RESUMO Neste trabalho recordou-se que os polinômios são series de monômios, que por sua vez são expressões matemáticas na forma axn e teve-se por objetivo estudar os polinômios algébricos, em especial, a fatoração de polinômios. O importante resultado conhecido como Teorema Fundamental da Álgebra demonstrado…

Propriedades dos Números Inteiros As propriedades mais importantes dos números inteiros (e que não têm similares nos números reais e complexos) são o Princípio da Boa Ordenação e o Princípio da Indução. Pelo Princípio da Boa Ordenação: Qualquer conjunto não vazio de inteiros, limitado inferiormente, possui um elemento mínimo. Segundo o Princípio da Indução: Se uma propriedade P(n), referente ao inteiro n, for verdadeira para n=a e a veracidade de P(n) fizer…

Aula de matemática MMC MDC FATORAÇÃO Alunos: Stefany ketony e Marcelo Araújo MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - MMC O mínimo múltiplo comum, ou MMC, de dois ou mais números inteiros é o menor múltiplo inteiro positivo comum a todos eles. Por exemplo, o MMC de 6 e 8 é o 24, e denotamos isso por mmc 6, 8 = 24 Já o MMC de 5, 6 e 8 é o 120, o que é denotado por MMC 5, 6, 8 = 120. O MMC é muito útil quando se adicionam ou subtraem frações, pois é necessário um mesmo denominador comum durante esses…

Construa um algoritmo que calcule o número H . dado o numero inteiro N. //Declara as variaveis, //NumeroEscolhido = (N) //ResultadoFat = Resultado da fatoração do divisor //Contador = pra pegar todos os numeros até o 1/N! //ContadorFat = pra fazer a fatoração inteiro: NumeroEscolhido,ResultadoFat,Contador,ContadorFat; //Var para o resultado (H) real: Resultado; //Faz o primeiro looping para pegar todos os numeros até o 1/N! //passo +1 é o incremento do contador ( sintaxe nojenta ) ela…

Matemática Conjuntos dos números naturais Grupo: thaynara suellen Mariana Hellen Gilvani cezar Sala: 1°J professora: inês Sumário Introdução --------------------------------------------------------------02 Fundamentação histórica--------------------------------------------- 03 Utilização------------------------------------------------------------------ 04 Propriedades…

Cantor. Na teoria dos conjuntos, os elementos podem ser: pessoas, números, outros conjuntos, dados estatísticos e etc. Números Naturais: Pertencem ao conjunto dos naturais os números inteiros positivos, incluindo o zero. Esse conjunto é representado pela letra N maiúscula. Os elementos dos conjuntos devem estar sempre entre chaves. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } Quando for representar o Conjunto dos Naturais não nulos (excluindo o zero) devemos colocar *…

Atualmente tais conjuntos englobam os números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, denotados respectivamente por N, Z, Q, R e C. Os três primeiros podem ser apresentados de maneira direta e simples, como na seqüência: N = {0, 1, 2, 3, · · · } Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } = {0,±1,±2,±3. · · · } Q = ½ p q : p e q ∈ Z, q 6= 0 ¾ Note que os dois primeiros conjuntos são apresentados com forte apêlo ao bom senso e a uma espécie de noção intuitiva de…

tais conjuntos englobam os números naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, denotados respectivamente por N, Z, Q, R e C. Os três primeiros podem ser apresentados de maneira direta e simples, como na seqüência: N = {0, 1, 2, 3, · · · } Z = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, · · · } = {0, ±1, ±2, ±3. · · · } ½ ¾ p Q = : p e q ∈ Z, q 6= 0 q Note que os dois primeiros conjuntos são apresentados com forte apêlo ao bom senso e a uma espécie de noção intuitiva de recursão,…