Geometria analitica exercicios

Geometria Analítica Exercícios Pontos no Plano Cartesiano 1) Considere a representação a seguir e escreva as coordenadas de cada um dos pontos: A= B= C= D= E= F= G= H= 2) Represente graficamente os pontos dados a seguir: A= (1,2) B= (2,-3) C= (-1,4) D= (0,-4) E= (-3,-4) F= (2,0) G= (0,3) H=(0,0) I= (-3,0) Teorema de Pitágoras \ Múltiplos de um vetor Considere os pontos: A= (1,3) e B= (-2,-1) a) Represente os pontos A e B no plano cartesiano; b) Represente o vetor AB no plano cartesiano em duas posições ligando A e B e na sua representação canônica (a partir da origem); c) Calcule o módulo do vetor AB (tamanho); d) Calcule as coordenadas do vetor BA e represente-o na sua posição padrão (canônica); e) Calcule as coordenadas de um vetor de mesma direção e sentido contrário ao vetor AB, que possua o dobro do seu tamanho; f) Encontre um vetor unitário (tamanho igual a 1) paralelo ao vetor AB; g) Encontre um vetor parelelo ao vetor AB que possua tamanho √3. Produto Escalar Encontre um vetor perpendicular ao vetor dado: a) u = (3,-2) b) v= (-1,-1) Fórmula Trigonométrica Considere os pontos A= (1,1), B= (4,5) e C= (-5,-4) a) Escreva as coordenadas dos seguintes vetores: AB = AC = BC = b) Calcule o módulo dos vetores do item a. c) Calcule os seguintes produtos escalares: AB . AC = AB . BC = AC . BC = d) Encontre um vetor paralelo ao AB com tamanho igual a 2. e) Encontre

tudo deve terminar com palavras de bom augúrio: permanecei, pois, serenos e fortes”. Quando sentiu os primeiros efeitos, Sócrates se deitou. Por não trair sua consciência preferira a morte a se declarar culpado. Mas porque respeitava a lei não quisera fugir da prisão. Suas últimas palavras teriam sido ainda um testemunho de sua fidelidade e compromissos assumidos. 3. TEORIAS, IDEIAS E LEIS. 3.1. Isaac Newton. Obviamente, os Principia são a obra prima de Newton. Nela se encontra a…

´ UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIARIDO-UFERSA. ˆ DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS E NATURAIS. ˆ BACHARELADO EM CIENCIA E TECNOLOGIA. DISCIPLINA DE GEOMETRIA ANAL´ ITICA. LISTA 1 1. Verifique se ´ verdadeira ou falsa cada afirma¸˜o e justifique sua resposta. e ca − − → a) (A, B ) ∈ AB − − → −→ − b) AB//CD ⇒ AB//CD − − → −→ − c) (A, B ) (C, D) ⇔ AB = CD − − → −→ − d) AB = CD ⇒ A = C e B = D −e 2. Use as propriedades das opera¸˜es com vetores para provar que…

Ponto Médio: 1- Dados os vértices P(1,1), Q(3,-4) e R(-5,2) de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q. 2 -Dados os vértices consecutivos, A (4,-2) e B(3, -1), de um paralelogramo, e o ponto E(2,1), interseção de suas diagonais, determine, os outros dois vértices. 3 Se M(1,1), N(0,3) e P(-2,2) são os pontos médio dos lados AB, BC e CA, respectivamente, de um triângulo ABC, determine as coordenadas de A, B e C. 4 Obter o simétrico do…

vetores u e v não nulos é o ângulo ϴ formado pelas semirretas AO e OB e tal que 0 < ϴ < π. Decomposição de um vetor no plano: Dado dois vetores v1 e v2 , não colineares, qualquer vetor v pode ser decomposto segundo as direções de v1 e v2 . O problema consiste em determinar dois vetores cujas direções sejam as de v e v e cuja soma seja v. em outras palavras, iremos determinar dois números reais a1 e a2 tais que: …

1) Sendo A(1,2); B(3,5) e C(6,7) vértices de um triângulo, classifique esse triângulo. 2) Obtenha o valor de m para que a distância do ponto A(m,1) ao ponto B(4,0) seja de 2 unidades. 3) A distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (–2,–7) e (–4,1) é: 4) Classifique o triângulo ABC, de vértices A(–1,1); B(5,0) e C(1,2). 5) A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é: 6) O valor de y , para qual e distância do ponto A (…

UFF - Universidade Federal Fluminense IME - Instituto de Matem´ tica e Estat´stica a ı GGM - Departamento de Geometria Professora: Lhaylla Crissaff 2a Lista de Geometria Anal´tica I (MAT 00162) - Retas ı 2o semestre de 2012 1. Encontre as equacoes param´ tricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: ¸˜ e (a) P = (1, 3) e Q = (2, −1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, −1) e a reta r : y = 3x − 5, encontre a equacao param´ trica da reta que cont´ m o ponto P…

UNIVERSIDADE TIRADENTES LISTA DE EXERCÍCIOS- M.E PORF°: MYRNA TARITA ALUNO: _________________________________________________________] 1. Dados os pontos A (1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC. 2. Encontre as equações da reta que passa pelos pontos A: (0, 1, 1) e B: (1, 3, 0). 3. Dada a reta r de equação paramétrica r: X = (1, 3, 2) + (1, 1, 2)t. Encontre três pontos pertencentes a essa reta. 4. Dados os pontos A: (1, 3, 2), B: (1, 1, 1) e…

12.1 SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAIS 1-4 Desenhe uma caixa retangular que tenha P e Q como vértices opostos e suas faces paralelas aos planos coordenados. Então encontre (a) as coordenadas dos seis vértices e (b) o comprimento da diagonal da caixa. 1. P 0, 0, 0 , Q 3. P 1, 1, 2 , Q 3, 4, 5 4. P 4, 3, 0 , Q 1, 6, 4, SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAIS  1 Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp 14-19 Mostre que a…

LISTA DE EXERCÍCIOS – VETORES 01– Dados os vetores u e v da figura, mostrar, num gráfico, um representante do vetor: a) u – v r r b) v – u r r c) – v – 2 u r r d) 2 u – 3 v 02 – Dados os vetores a , r r r r r v r u r r r r r r b) a + b + c r r r c) 2 b – ( a + c ) a) 4 a – 2 b – c r r r b e c , como na figura, apresentar um representante de cada um dos vetores: r r a b r c r r 03 – Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 600, determinar o ângulo…