Exercícios de Geometria Analítica
261 palavras
2 páginas
12.1SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAIS
1-4 Desenhe uma caixa retangular que tenha P e Q como vértices
opostos e suas faces paralelas aos planos coordenados. Então encontre (a) as coordenadas dos seis vértices e (b) o comprimento da diagonal da caixa.
1. P 0, 0, 0 ,
Q
3. P 1, 1, 2 ,
Q 3, 4, 5
4. P 4, 3, 0 ,
Q 1, 6,
4,
SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAIS
1
Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp
14-19 Mostre que a equação representa uma esfera e determine seu centro e raio.
14. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 8y
15. 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 4y
Q 2, 3, 5
2. P 0, 0, 0 ,
SEÇÃO 12.1
4z = 28
2z = 1
16. x 2 + y 2 + z 2 = 6x + 4y + 10 z
1, 2
17. x 2 + y 2 + z 2 + x
2y + 6z
2 =0
18. x 2 + y 2 + z 2 = x
4
19. x 2 + y 2 + z 2 + a x + by + cz + d = 0,
5. Esboce os pontos (3, 0, 1), (-1, 0, 3), (0, 4, -2) e (1, 1, 0)
onde a 2 + b 2 + c 2 > 4d
em um mesmo conjunto de eixos coordenados.
6-9 Encontre os comprimentos dos lados do triângulo ABC e
determine se o triângulo é isósceles, um triângulo retângulo, ambos ou nenhum dos dois.
6. A 3,
B 5,
4, 1 ,
3, 0 , C 6,
7, 4
20. Encontre uma equação da esfera centrada no ponto (1, 2, 3) e
passa pelo ponto (-1, 1, -2).
21-28 Descreva em palavras a região de 3 representada pela
equação ou inequação.
7. A 2, 1, 0 ,
B 3, 3, 4 , C 5, 4, 3
21. x = 9
22. z =
8. A 5, 5, 1 ,
B 3, 3, 2 , C 1, 4, 4
23. y
24. z ≤ 0
2
8
2, 6, 1 ,
B 5, 4,
3 , C 2,
6, 4
10. Determine uma equação da esfera com centro em (0, 1, -1) e
raio 4. Qual é a intersecção dessa esfera com o plano yz?
11-13 Determine uma equação da esfera com centro em C e raio r.
11. C
1, 2, 4 ,
12. C
6,
13. C 1, 2,
1, 2 ,
3,
r=
1
2
r=2 3 r=7 25. z ≤ 2
26. z = x
27. xy = 0
9. A
28. xy = 1