Lista de exercicios Geometria Analitica

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA:

PROFESSOR: RENATO LYRA JR.
ALUNO:
CURSO:

QUESTÃO 1:
Determine as coordenadas do vetor na igualdade 6+ 4 = + 2, sabendo que = (2, -3) e = (-1, 4).

QUESTÃO 2:
Dados os pontos A(0, 1, -1) e B(1, 2, -1) e os vetores = (2, -1, 1) e = (-2, 2, 2), obtenha o vetor tal que = 3 + -

QUESTÃO 3:
Se , e os vetores e valem respectivamente (-1, 5, 3) e (2, 4, 7), então resolva em a equação apresentada.

QUESTÃO 4:
Sabendo que 3 - 4 = 2, determinar a, b e c, sendo = (2, -1, c), = (a, b – 2, 3) e = (4, -1, 0).

QUESTÃO 5:
Se = (3x + 2y, -5x + 7y), determine x e y sabendo que = (5, -9)

QUESTÃO 6:
Dado o vetor , determinar a e b de modo que os vetores e sejam paralelos.

QUESTÃO 7:
Dados os pontos A (0, 1, 0); B (3, 5, 0); C (2, 3, 1), vértices de um triângulo; pede-se:
a) As coordenadas do vetor mediano (que divide o lado oposto ao meio) traçado a partir do vértice A
b) As coordenadas do vetor altura (que forma 90º com o lado oposto) traçado a partir do vértice B.
c) O ângulo formado pelo vetor mediano traçado do vértice A com o vetor altura traçado do vértice B.

QUESTÃO 8:
Conforme a figura abaixo, calcule:
a) A medida da sombra que a escada apoiada na parede faz no chão.
b) O ângulo formado entre a escada e o chão.

QUESTÃO 9:
Determine o vetor projeção de = -3 + 4 + 2 sobre um eixo , sabendo que têm coordenadas iguais.

QUESTÃO 10:
Determine as coordenadas de um vetor , perpendicular ao eixo de versor . Sabendo que as medidas das suas projeções sobre os eixos que tem o sentido dos vetores = (-1, 2, -2) e = (3, 4, 0) valem 10 e 8 respectivamente.

QUESTÃO 11:
Determinar m em cada um dos casos abaixo:
a) Dados A(m, 1, 0), B(m – 1, 2m, 2) e C(1, 3, -1) há formação de um triângulo retângulo em A.
b) Os vetores e são ortogonais.

QUESTÃO 12:
Calcular os ângulos internos do triângulo de vértices A(2, 1, 3), B(1, 0, -1) e C(-1,