Exercicios de Algebra

Outros exercícios de Álgebra Linear 1) Dada T: IR 3 → IR 2 tal que T(x, y, z) = ( x – 2y + z, 2x + y – 3z) , determine a sua matriz em relação às bases: B = { ( 1, 1, 0 ), ( –1, 0, 2 ), (0, 0, 1 ) } e C = {( 1,–1 ), ( 0, 1 ) } RESP: ( T ) B,C = −1 1 1 2 −7 −2 2) Dada T: IR 3 → IR 2 tal que T(x, y, z) = ( x +6y –3 z, x +4 y – 2z) , determine a sua matriz em relação às bases: B = { ( 1, 1, 1 ), ( 1, 1, 0 ), (1, 0, 0 ) } e C = {( 1,1 ), ( 1, 0 ) } RESP: ( T ) B,C = 3) 3 5 1 1 2 0 Determinar , se existirem, os autovalores e os autovetores associados a T: IR 2 → IR 2 em relação à base canônica do IR 2 sendo dada a matriz 3 −1 1 −1 2 2 a) M = b) M = c) M = 1 1 2 −1 1 3 d) M = 4 2 3 3 e) M = 5 −1 1 3 . RESP: a) λ = 2 , v = (1,1) b) não existem autovalores nem autovetores c) λ 1 = 1 e λ 2 = 4 , v 1 = (–2, 1) e v 2 = (1, 1) d) λ 1 = 1 e λ 2 = 6 , v 1 = (1, – 3 )ev 2 2 = (1, 1) e) λ = 4 e v = ( 1,1) Resumo importante: Quando vamos determinar o núcleo estamos resolvendo um sistema homogêneo. Suas soluções são : ou o vetor nulo ou um vetor dado em função de uma das variáveis. A transformação é injetora quando N(T) é dado pelo vetor nulo, sendo sua base o conjunto vazio e a dimensão do núcleo é zero. A transformação é sobrejetora quando a dimensão da imagem é igual à dimensão do espaço. Observe esses exercícios resolvidos: 1) Seja a transformação linear T : R 3 → R 2 , T ( x, y, z ) = ( x − y + 4 z, 3 x + y + 8 z ) Neste caso, o núcleo é dado por: N (T ) = {( x, y , z )

ATIVIDADE 1. Dados os vetores, em ℝ2, = (3,-2) e = (1,1), calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 2. Dados os vetores, em ℝ3, = (1,2,3) e = (2,-2,2), calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 3. Dados os vetores =3 −2 e =−2 − , calcule: a) + g) | − | b) − h) | + | c) − i) −12 d) | | j) . e) | | k) + 2 f) 2( + ) l) 4. Sabendo…

0.1 EXERC´ ICIOS 1. Escreva a matriz do sistema de equa¸˜es lineares: co   3x1 −2x2 = −1 4x1 +5x2 = 3 (a)  7x1 +3x2 = 2  +2x3 = 1  2x1 3x1 −x2 +4x3 = 7 (b)  6x1 +x2 −x3 = 0  −x4 +x5 = 1  x1 +2x2 3x2 +x3 −x5 = 2 (c)  x3 +7x4 = 1  = 1  x1 x2 = 2 (d)  x3 = 3 2. Admita que a matriz do sistema j´ na forma de escada de linhas. Resolva os seguintes a sistemas:   1 0 0 −3 0 . (a)  0 1 0 0 0 1 7   1 0 0 −7 8 3 2 . (b)  0…

ANHANGUERA EDUCACIONAL FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DISCIPLINA: DPP ALUNOS ATIVIDADE COLABORATIVA AULA 3 PROFESSOR: Joinville 2014 ATIVIDADE COLABORATIVA – AULA 3 Aula-tema 03: Projeto de Vida: O Que Você Quer Ser Quando crescer? Objetivo: Apresentar as conclusões da equipe sobre os temas referentes às aulas tema 01 e 02. Importante: Esta atividade será corrigida por seu professor-orientador e comporá a…

1. Uma loja vende caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto, calcule o valor de Resposta: Seja o preço de uma caixa. Temos Portanto, 2. Calcule a e b de modo que sejam as raízes da equação x2 +ax+ b = 0. Resposta: a e b são raízes da equação x2 + a.x + b,…

lgebra Linear 1 Lista de Exerccios Matrizes Operaes e Propriedades 1 EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. Obter a matriz A (aij)2x2 definida por aij 3 i - j. Se a matrix 2x2 ento os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos A11 3 x 1 1 2 A12 3 x 1 2 1 A21 3 x 2 1 5 A22 3 x 2 2 4 02. Se A uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A 2 .…

Exercícios de Matrizes e Determinantes 1) Determinar a, b, c e d para que as matrizes [■(2a&3b@c+d&6)] e [■(4&-9@1&2c)] sejam iguais. 2) Escreva a matriz A = (aij) em cada caso: (a) A é quadrada de terceira ordem e aij = 3i − j + 2. (b) A é do tipo 2 × 3, e aij ={█(3i + j,se i = j@i - 2j,se i _= j)┤ 3) Determine a e b para que a matriz [■(2&4&2a-b@a+b&3&0@-1&0&5)] seja simétrica. 4) Determine a, b, e c para que [■(a&3&2a@c&0&-s)]+ [■(b&-3&-1@1&4&3)] = [■(2&0&5@3&4&1)]. 5) Dadas…

Lista de exercícios 01 1) Prove que: a) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) b) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) c) (A U B)’= A’ B’ (lei de Morgan) d) (A  B)’= A’U B’ (lei de Morgan) e) (A’)’ = A f) A  = A g) A  = 2) Sejam A, B e C  . Demonstre as afirmações verdadeiras e dê um contra-exemplo para as falsas: a) Se A  B e B  C então A  C b) C(A-B) = CA  B c) A – (B – C) = A – (B  C) d) (A – B)  C = (A  C) – (B  C) 3) Sejam A, B e C conjuntos. É verdade em geral que…

Todos os exercícios propostos são do livro adotado. |Cap. |Seção |Pág. |Exercícios | |1 |1.1 |9 |1, 2, 3, 5, 10, 11, 17, 21, 22, 25, 29, 33, 34. | | |1.2 |21 |1, 2, 5, 7, 12, 16, 17, 18, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32. | | |1.3 |33…

Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto Matemática Discreta I Prof. Lucília Figueiredo Lista de Exercícios 07 1 Exercícios para entregar Exercícios 2, 4, 7, 13, 14, 16 capítulo 4 (pag. 98) do livro The Book of Proof. Exercícios 3, 5, 9, 12 capítulo 5 (pag. 108) do livro The Book of Proof. 2 Definições úteis Definição 1 Seja n ∈ Z. n é par se existe k ∈ Z tal que n = 2k; n é impar se existe k ∈ Z tal que n = 2k + 1. Definição 2 Sejam n, d ∈ Z.…