Exercício de Algebra

Exercícios de Matrizes e Determinantes
1) Determinar a, b, c e d para que as matrizes [■(2a&3b@c+d&6)] e [■(4&-9@1&2c)] sejam iguais.
2) Escreva a matriz A = (aij) em cada caso:
(a) A é quadrada de terceira ordem e aij = 3i − j + 2.
(b) A é do tipo 2 × 3, e aij ={█(3i + j,se i = j@i - 2j,se i _= j)┤
3) Determine a e b para que a matriz [■(2&4&2a-b@a+b&3&0@-1&0&5)] seja simétrica.
4) Determine a, b, e c para que [■(a&3&2a@c&0&-s)]+ [■(b&-3&-1@1&4&3)] = [■(2&0&5@3&4&1)].
5) Dadas A =[■(2&1@0&-1)] e B = [■(4&0@ -2&6)] determinar 3(2AT − 1/2B)T.
6) Considere as matrizes A =[■(5@-1@2)], B = [■(1@2@3)] e C= [■(0&-2&1)]. Determine a matriz X em cada caso:
(a) X = 2A − 3B
(b) X + A = B − CT − 2X
(c) X + BT = 3AT + 1/2C
7) Calcule AB em cada caso:
(a) A = [■(1&-2&4@5&0&1)] e B = [■(2@6@10)]
(b) A = [ ■(4&-6@-2&3)] e B = [ ■(2&0@-1&4)]
8) Verifique se B é a matriz inversa de A: A = [■(1&5@-3&2)] e B = [ ■(6&-5@-1&1)]
9) Resolva a equação matricial [■(3&1@2&-5)][■(a&b@c&d)]= [■(5&15@ -8&-7)]
10) Dadas A =[■(3&1@5&2)] e B = [■(4&7@1&2)], determine: A-1 , B−1 e (AB)−1.
11) Supondo as matrizes A,B e C inversíveis, determine X em cada equação.
(a) AXB = C
(b) AB = CX
(c) (AX)−1B = BC
(d) [(AX)−1B]T = C
12) Calcule, por triangularização, os seguintes determinantes:
(a) |■(3&-2&4@-1&0&2@5&6&2)| (b) |■(10&-2&-6@2&1&6@5&4&2)|
13) Calcule x para que |■(x+2&2&-x@4&0&5@6&2x&x)|= 14.
14) Sejam A,B ∈ Mn(R) tais que detA = 4 e detB = 5. Determine:
(a) det AB
b) det 3A
c) det (AB)−1
d) det (−A)
e) det A−1B
15) Determine x para que a matriz A = [■(x&x+2@1&x)] seja inversível.
16) Calcule os determinantes das matrizes A = e B = , usando o teorema de Laplace.

Respostas dos Exercícios de Matrizes e Determinantes (1ª lista) a = 2, b = −3, c = 3 e d = −2. (a) A= [■(4&3&2@7&6&5@10&9&8)] (b) A= [■(4&-3&-5@0&8&-4)] a = 1; b = 3 a = 3; b = −1; c = 2 [■(6&9@0&-15)] (a) X=[■(7@-8@-5)] ( b) X=[■(-4/3@5/3@0)] (c)