Exercicios Algebra

´ Algebra Linear—Exerc´ ıcios Resolvidos Agosto de 2001 2 Sum´rio a 1 Exerc´ ıcios Resolvidos — Uma Revis˜o a 2 Mais Exerc´ ıcios Resolvidos Sobre Transforma¸˜es Lineares co 5 13 3 4 ´ SUMARIO Cap´ ıtulo 1 Exerc´ ıcios Resolvidos — Uma Revis˜o a Ex. Resolvido 1 Verifique se V = {(x, y, z, w) ∈ R4 ; y = x, z = w2 } com as opera¸˜es usuais de R4 ´ um co e espa¸o vetorial. c Resolu¸˜o: Note que (0, 0, 1, 1) ∈ V mas −1(0, 0, 1, 1) = (0, 0, −1, −1) ∈ V. Assim, V…

Prova 2 (Modelo). Álgebra Linear. 2015. Eng. 1. Ache todos os valores de x para os quais o sistema de vetores é linearmente dependente: a=(1; 1;-1)T;b=(1;2;-3)T; c=(1;x;x2-2)T. Resp. (x1=1; x2=-3). 2. Verifique quais dos vetores a=(3;6;-3;4) T; b=(2;3;-1;3) T; c=(2;-1;1;0) T pertencem ao subespaço U gerado pelos vetores [(1;1;-1;1) T; (1;2;0;2) T;(1;3;-2;1) T]. Resp.: a, bU, cU. 3. Ache uma dependência linear entre os vetores: a=(1;-1;3)T;b=(1;2;-2)T; c=(1;-1;-2)T;d=(3; 0;-1)T. Resp:

CCE 0002 - Lista de exercícios para a AV2 – respostas 1 – a) M = N = b) Em janeiro são necessários 215 eixos e 430 rodas, em fevereiro, 154 eixos e 308 rodas. 2 – a) F1 = e F2 = b) F1 + F2 = 3 – A = B = A+B = 4 – A-1 = At = B-1 = Bt = 5 – Para x = -1 e y = 2. 6 – a) A.B não é possível; b) B.A = ; c) A2 = A.A não é possível; d) B2 = B.B = = B; e) A.C não é possível; f) C.A = = A; g) C-1 = = I2. 7 – Temos

) = T r(A); (e) T r(AAt ) > 0 e T r(BB t ) > 0. As propriedades de 1 a 4 valem pra qualquer par de matrizes e a 5 vale sempre que A = 0. Tente provar isso. 13. Mostre que não existem matrizes quadradas A e B tais que AB − BA = I. Dica: Utilize o exercício anterior. 14. Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela matriz Ferro Madeira Vidro Tinta Tijolo Moderno 5 20…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE ´ Lista de Exerc´ ıcios Algebra Linear 1 PROF. GERSON CRUZ ARAUJO Lista 3 ˜ QUESTOES 1. Seja V = C0 (R) o espa¸o das fun¸˜es cont´ c co ınuas f : R −→ R. Defina o operador linear T : V −→ V pondo, para cada f ∈ V, T (f ) = ϕ, onde x ϕ(x) = 0 f (t)dt, x ∈ R. Determine o n´cleo e a imagem do operador T. u 2. Verifique se as transforma¸oes abaixo s˜o lineares: c˜ a (a) T : R3 → R; T (x, y, z) = x + 5y − z (b) T : R3 → R; T (x, y, z) = x2 +…

Resolução dos exercícios do Trabalho Efetivo Discente – TED Lista de exercícios 1. 1) Determine os elementos dos conjuntos: a) A = { x | x2= 9 } Solução: x2= 9 A = {-3, 3} b) B = { x | x é letra da palavra "arara"} B = {a, r} c) C = { x | x R e x2< 0 } C = d) D = { x | x N e x 3 } D = {0,1,2,3} 2) Descreva por meio de uma propriedade característica de seus elementos os conjuntos: a) A = { a, e, i, o, u } A = { x | x é vogal} b) B = { 2, 4, 6,…

´ Fundamentos de Algebra: Exerc´ıcios 4, Umas Solu¸co˜es 1. Utilize o algoritmo de Euclides para calcular d = mdc(a, b) e escrever d = xa + yb, sendo (a) a = 232, b = 136 (b) a = 187, b = 221 (c) a = −39, b = 17. R: (a) 8 (b) 17 (c) 1 2. Encontre os poss´ıveis valores de a ∈ Z tal que mdc(20 + a, a) = 4. R: Observe primeiro que mdc(20 + a, a) = 4, implica que 4 | a. Mas quando 4 | a, podemos escrever a = 4k e temos que 20 + a = 20 + 4k = 4(5 + k), logo 4 | (20 + a) tamb´em, logo 4 | mdc(20 + 4k

UNIVERSIDADE DECAXIAS DOSUL – UCS CENTRO DE CIÊNCIASEXATAS E TECNOLOGIA – CCET DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA – DEIN PROFA. MÁRCIARODRIGUES NOTARE Lista de Exercícios 8 – Álgebra de Conjuntos 1. Suponha o conjunto universo S = { p, q, r, s, t, u, v, w } bem como os seguintes conjuntos: A = { p, q, r, s } B = { r, t, v } C = { p, s, t, u } Então, determine: e) B - C a) B C f) ~(A B) b) A C c) ~C g) A B d) A B C h) (A B) ~C 2. Suponha o conjunto universo S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

Universidade federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Campus do Mucuri - Teó…lo Otoni Prof : Marciano 2-Lista de Exercícios Álgebra Linerar 1- Determine se as seguintes matrizes tem o mesmo espaço de colunas: 0 1 A=@ 1 1 1 5 3 A; 9 3 4 1 0 B=@ 1 2 7 1 3 4 A 17 2 3 12 2- Sejam U e W os subespaços de R3 de…nidos por U = f(a; b; c) ; a = b = c; a; b; c 2 Rg e W = f(0; b; c) ; b; c 2 Rg : Mostre que R3 = U W: 3- Seja V o espaço vetorial das matrizes 2x2 sobre R. Determine se as matrizes

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR 01.Escrever o sistema de equações (S): na forma matricial e encontrar, identificando, todas as matrizes associadas ao mesmo. 02.Foram estudados três tipos de alimentos Fixada a mesma quantidade ficou estabelecido que: i) o alimento tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C; ii) o alimento tem 2 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5 unidades de vitamina C. iii) o alimento tem 3 unidades de vitamina A, 3 unidades