Exercício algebra

Lista de exercícios 01
1) Prove que:
a) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
b) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
c) (A U B)’= A’ B’ (lei de Morgan)
d) (A  B)’= A’U B’ (lei de Morgan)
e) (A’)’ = A
f) A  = A
g) A  =
2) Sejam A, B e C  . Demonstre as afirmações verdadeiras e dê um contra-exemplo para as falsas:
a) Se A  B e B  C então A  C
b) C(A-B) = CA  B
c) A – (B – C) = A – (B  C)
d) (A – B)  C = (A  C) – (B  C)
3) Sejam A, B e C conjuntos. É verdade em geral que
a) Se A  B = A  C, então B = C?
b) Se A  B = A  C, então B = C?
c) Se A  B = A  C e A  B = A  C, então B = C?
4) Sejam os conjuntos A,B,C e D. Suponha que A  C, B  D. Mostre que A U B  C U D.
5) Suponha que A  B = . Mostre que
a) A  (B  C) = A  C.
b) A = (A  B)-B
6) Sejam A e B conjuntos finitos. Se X é um conjunto finito utiliza-se a notação #X para denotar o número de elementos do conjunto X (ou sua cardinalidade). Mostre que #(AUB) = #A + #B - #(A  B). Deduza uma expressão para o caso de três conjuntos.
7) Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que exatamente 17% têm casa própria, 22% têm automóveis e 8% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que têm casa própria ou automóvel? Qual o percentual dos que não tem casa própria nem automóvel?
8) Realizou-se uma pesquisa sobre uma determinada comunidade. Nessa pesquisa foram entrevistadas 1800 pessoas. A pesquisa tinha como objetivo quantificar o número de indivíduos que foram acometidos com dengue (D), malária (M) e febre-amarela (FA). Na tabela abaixo se encontra uma síntese das respostas.
Pesquisa
D
M
FA
D e M
D e FA
M e FA
D, M e FA
N. de Indivíduos
400
1220
1080
220
180
800
100
Através desses dados é possível dizer quantos indivíduos da comunidade não tiveram essas doenças? Se sim, qual seria esse número?
9) Se 47% das pessoas de uma cidade votaram, numa determinada urna, para prefeito e 75% votaram em senador, qual é o percentual mínimo