exercicio de algebra

1. Uma loja vende caixas de um certo tipo de buchas plásticas por R$ 480,00. Para acabar com o estoque dessas buchas, a loja anuncia um desconto de R$ 8,00 no preço de cada caixa, de modo que o preço de caixas dessas buchas ainda é R$ 480,00. Diante do exposto, calcule o valor de

Resposta:

Seja o preço de uma caixa. Temos

Portanto,

2. Calcule a e b de modo que sejam as raízes da equação x2 +ax+ b = 0.

Resposta:

a e b são raízes da equação x2 + a.x + b, portanto pelas fórmulas de soma e produto, temos:

(I) (II)

se de (I) e (II), temos:

Se a = 1 b = -2
Se b = 0 a = 0

Portanto, a = 1 e b = -1 ou a = 0 e b = 0.

3. O modelo a seguir representa uma piscina retangular que será construída em um condomínio. Ela terá 4 metros de largura e 6 metros de comprimento. Em seu contorno, será construída uma moldura de lajotas, representada pela área sombreada da figura a seguir.

a) Considerando que a largura da moldura mede x metros, represente a área da moldura por uma expressão algébrica.
b) Determine a medida x para que a moldura tenha área de 39 m2.

Resposta:

a)
b)
x

4. Um aluno resolveu a equação 4x - x(x - 4) = - 9 da seguinte forma:
4x - x(x - 4) = - 9
4x - x2 - 4x = - 9
- x2 + 9 = 0 x2 - 9 = 0 x = ± 3

a) O aluno cometeu um erro. Qual foi o erro?
b) Resolva corretamente a equação 4x - x(x - 4) = - 9

Resposta:

a) O sinal do termo - 4x, resultado da multiplicação de -x(x - 4).
b) x = 9 ou x = - 1

5. Um retângulo tem 12 m2 de área. Aumentando-se o comprimento da base do mesmo de 1 m e diminuindo a altura de 2 m, obtém-se um retângulo de área igual a 12 m2. Calcule as dimensões do retângulo.

Resposta:

2 m e 6 m

6. Ache o valor de p > 0 na equação x2 + px + 18 = 0, de modo que a soma dos quadrados das raízes da mesma seja 45.

Resposta:

p = 9

7. A diferença entre as raízes do polinômio x2 + ax + (a - 1) é 1. Quanto vale a?

Resposta:

a = 1 ou a = 3

8. Quando o