Equação No Plano

Tiradentes. Professor: Carlos Roberto Bastos Souza ARACAJU, SE – BRASIL 2015 Elipse Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distância entre estes pontos seja igual a 2c > 0, denomina-se elipse, à curva plana cuja soma das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2 é igual a um valor constante 2a, onde a > c. Na ilustração da elipse

Cônicas Centro Universitário Uni-Anhanguera Parábola Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo e de uma recta, que não contém o ponto. Ao ponto fixo chama-se foco. À recta chama-se directriz. A recta que é perpendicular à directriz e contém o vértice e o foco é o eixo de simetria da parábola. Em um plano, considere uma reta d e um ponto Fque não pertence à reta d, de forma que a distância entre F e d seja dada por p. Dizemos que todos…

também conhecida . - A curva plana C denomina-se traço da superfície cilíndrica no plano considerado . Z Curva plana C : diretriz (situada no plano XOY) Reta PQ : geratriz (paralela ao eixo OZ) Equação da superfície cilíndrica em ℝ³ : y = f(x) Q(x,y,z) Mutatis mutandis, se variarmos as posições dos eixos : O Curva plana C : diretriz (situada no plano XOZ) Reta PQ : geratriz (paralela ao eixo OY) Equação da superfície cilíndrica em ℝ³ : z = g(x) Y retas paralelas …

Baggio Plano Introdução Nas aulas anteriores consideramos o ponto no espaço e obtivemos algumas propriedades fundamentais do ponto e da reta em três dimensões. Agora iniciaremos o estudo das equações de figuras no espaço. Nas aulas subsequentes veremos que em geral, uma só equação representa uma superfície. Entretanto, uma curva no espaço é representada analiticamente por duas equações retangulares independentes. Começaremos com a mais simples de todas as superfícies, o plano. Plano…

Sistema de coordenadas ortogonais no espaço Quando desenhamos um sistema no qual localizaremos os pontos, utilizamos retas perpendiculares, ( retas que formam um ângulo de 90º entre si) e o ponto no qual essas retas se encontram é chamado de origem. Plano cartesiano Espaço tridimensional Para o caso n=3 Os elementos de R³ são denominados pontos ou vetores, com o seguinte cuidado: (x,y,z) E R³ é um vetor que tem origem em (0,0,0) extremidade (x,y,z) Dados P1= (x1, y1, z1) e P2= ( x2,…

Cônicas As curvas cônicas são obtidas pela interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas. Fazendo a interseção de um plano com um cone circular reto de duas folhas podemos obter: um ponto, uma reta, um par de retas ou as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no

paralela à reta definida pelo ponto B(2,0,1) e pelo vetor diretor =(2,–2,3); d)possui o ponto M (1,5,–2) e é paralela à reta determinada pelos pontos A(5,–2,3) e B(–1,–4,3); e)possui o ponto A(2,1,0) e é paralela à reta de equação ; f)possui o ponto A(–6,7,9) e é paralela ao vetor = (–2,0,–2); g)possui o ponto A(0,0,4) e é paralela ao vetor =(8,3,0); RESP: a) P=(1,–2,1) +m(3,1,4) , , , b) P=(2,–1,3) +m(1,1,–5) , ,

Estudo Analítico do Ponto * Plano Cartesiano Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir: O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é…

.............................................................................................. 7 3. O Sistema Cartesiano ........................................................................................... 8 4. Propriedades dos Pontos do Plano Cartesiano .......................................................... 9 5. Distância entre Dois Pontos .................................................................................. 12 6. Ponto Médio de um Segmento ..........................

intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma recta (geratriz) em torno de outra recta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma revolução (volta completa). Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Quando o plano que intersecta a superfície cónica passa pelo vértice, a secção obtida é uma cónica degenerada. Caso contrário, obtemos cónicas não degeneradas. Se…