Circunferência

figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. Equação geral Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência: Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é: ( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16 Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos:  Circunferência A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r de um ponto fixo denominado o centro da circunferência. A circunferência possui características não comumente encontradas em outras figuras planas, como o fato de ser a única figura plana que pode ser rodada em torno de um ponto sem modificar sua posição aparente. É também a única figura que é simétrica em relação a um número infinito de eixos de simetria. Equação geral Desenvolvendo a equação reduzida, obtemos a equação geral da circunferência: Como exemplo, vamos determinar a equação geral da circunferência de centro C(2, -3) e raio r = 4. A equação reduzida da circunferência é: ( x - 2 )2 +( y + 3 )2 = 16 Desenvolvendo os quadrados dos binômios, temos:  Circunferência A circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão…

y2 =10 Solução. Considerando que a equação reduzida da circunferência de raio R e centro (c1, c2) é da forma (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a) . b) . c) . d) . 2. Determine a equação reduzida da circunferência que tem: a) centro em C(2,5) e raio 3 b) centro em M(-1,-4) e raio 2 c) centro em Q(0,-2) e raio 4 d) centro em D(0,0) e raio 5 Solução. Substituindo as informações em (x – c1)2 + (x – c2)2 = R2, temos: a)…

Equação Reduzida da Circunferência A equação reduzida da circunferência é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Para definir essa expressão vamos analisar a situação da ilustração a seguir: Na ilustração, a circunferência possui centro C com coordenadas (a, b). O ponto genérico P possui as coordenadas (x, y). Vamos estabelecer a distância entre os pontos C e P utilizando a expressão matemática , de acordo com as definições da Geometria Analítica. De acordo com a…

Geometria Analítica 1. Obtenha as equações a seguir na forma geral, reduzida e segmentária e construa o gráfico, verificando o coeficiente angular. a) x – 2y + 6 = 0 b) 2x + 5 = 2y c) y + 4x = + 7 d) x = 9 e ) 3y = - 5 f ) 4x – 5y = 0 2. Dê a equação reduzida da reta t que passa pelo ponto A(2,-8) e tem 3 coeficiente angular  . 8 3. Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto A(1, 5) e tem declividade 2. 4. Determinar a equação da reta j que passa pelo ponto B(-6,…

seu eixo. Equações Reduzidas Consideremos dois casos: 1º O eixo da parábola é o eixo dos y Seja um ponto P( x,y ) um ponto qualquer da parábola de foco F(0, p/2) e diretriz de equação y= -p/2. A definição de parábola expressa pela igualdade d(P, F) =d(P, P’) é equivalente a |FP|=|P’P||P-F| = |P-P’|P’ (x, y) ∈ d onde y=-p/2. ou em coordenadas | (x-0, y-p/2) |= | (x-x, y+p/2) | Resolvendo temos a equação reduzida da parábola x²= 2py p≠0 é o parâmetro da parábola Se p>0 a…

da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência ou equação geral da circunferência. A equação geral de uma circunferência é definida quando se desenvolve a equação reduzida. (x – xc)2 + (y –yc)2 = R2(x2 – 2xcx + x2c) + (y2 – 2ycy + y2c ) = R2 Reagrupando: x2 + y2 – 2xcx – 2yc y + x2c + y2c – R2 = 0 Ou de uma maneira generalizada: x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência Onde:…

Equação geral da circunferência No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da circunferência estão explicitados. Entretanto, poderemos ter equações do segundo grau com duas incógnitas que podem representar a equação de uma circunferência. Para isso, desenvolveremos os quadrados da equação reduzida. Como dito anteriormente, podemos retirar as informações necessárias (coordenadas do centro da circunferência e o raio) para a construção…

Ponto fixo: centro. Distância: raio Equações da circunferência Equação vetorial da circunferência Seja o ponto C(x0,y0) e o raio R , no plano R2. Y P(x,y) C . O x → O ponto P(x,y) pertence à circunferência. A equação espontânea é I CP I = R ou → I CP I2 = R2 → I CP I2 - R2 = 0 equação vetorial da circunferência Equação cartesiana da circunferência → O vetor CP = (x - x0) + (y – y0) → I CP I2 = (x - x0)2 + (y – y0) 2 1 Substituindo na…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

Resposta: Raio = 5 f) Obtenha a equação reduzida e a equação geral da circunferência. Resposta: Equação reduzida: (x – 4)² + (y – 5)² = 25 Equação geral: x² + y² - 8x -10y + 16 = 0 g) O centro O da circunferência é o circuncentro do triângulo ABC. Classifique essa afirmação e justifique sua resposta. Resposta: Sim, pois o encontro das mediatrizes passa no centro da circunferência. 2) Em um sistema cartesiano ortogonal, os extremos de um diâmetro de uma circunferência são os pontos…